Wann ist eine Matrix / ein Vektor "kleiner" als eine andere?
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Ich arbeite hier grad ein script durch. Dort steht öfters mal sowas wie A <= 0, A > 0, A >= b Wobei A aus R^(m x n), also eine reele m x n Matrix ist oder auch ein Zeilen/Spalten Vektor. Was ist damit gemeint?
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Ohne weitere Angaben würde ich die Vergleichsrelationen elementweise lesen. Die Aussage A <= 0 bedeutet also, dass jeder Eintrag in der Matrix kleiner oder gleich 0 ist.
Allerdings kann es auch eine Notation sein, die etwas anderes bedeutet. Wenn das Skript gut ist, müsste am Anfang irgendwo definiert sein, was damit gemeint ist.
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in der Funktionalanalysis kann A >= 0 auch schon mal was Anderes bedeuten (A >= 0 für "<Ax,x> >= 0 für alle x"), aber da hat man es meistens mit unendlich-dimensionalen Räumen zu tun, weniger mit Matrizen, um die es hier geht.
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"A >= 0" bedeutet, das die _quadratische_ Matrix A positiv semidefinit ist, d.h. dass die durch A definierte quadratische Form für alle v ein Skalar >= 0 liefert. Da du aber nicht nur von quadratischen, sondern auch von mxn matrizen sprachst, glaube ich, dass das in diesem Kontext eine andere Bedeutung hat.
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Grohool schrieb:
Ich arbeite hier grad ein script durch. Dort steht öfters mal sowas wie A <= 0, A > 0, A >= b Wobei A aus R^(m x n), also eine reele m x n Matrix ist oder auch ein Zeilen/Spalten Vektor. Was ist damit gemeint?
das muss irgendwo definiert sein. wenn nicht, versuch' es aus dem zusammenhang zu erschließen (es muss ja irgendwo benutzt werden).
oder poste mal einen ganzen satz mit so einer aussage.