Kreuzprodukt

[kreuzer]

Hallo, ich stehe gerade auf dem Schlauch bei einer Formel. Ich habe folgende Determinante:
|T, E_1, E_2|
T, E_1 und E_2 sind Vektoren.
Laut meinem Skript kann man das jetzt ausdrücken per Kreuzprodukt:
|T, E_1, E_2| = (T x E_1) * E_2
Weiß wer, nach welchem Gesetz diese Umformung vorgenommen wurde?

[u-ser_l]

Determinantenentwicklung der 3x3-Matrix [a b c] nach Spalte 3 ergibt:

$c\_1\det(A\_{23}) - c\_2 \det(A\_{13}) + c\_3 \det(A\_{12})$

wobei

$A_{ij}=\begin{pmatrix}a\_i & b\_i \\ a\_j & b\_j\end{pmatrix}$

ist.

Nach Definition des Kreuzprodukts a x b ist das das selbe wie (a x b) * c:

$a \times b = \begin{pmatrix}\det(A_{23})\\ -\det(A_{13})\\ \det(A_{12})\end{pmatrix}$

[stsa]

http://de.wikipedia.org/wiki/Parallelepiped
http://de.wikipedia.org/wiki/Spatprodukt