Welches Mathematische Verfahren zur Bestimmung der "Zufälligkeit"

[Prof84]

Entropiker schrieb:

Nennt sich das nicht Entropie?

Wieso nicht! Allerdings wie willst Du die Entropy für eine bliebige Menge der möglicher Ausgabewerte bestimmen?
http://en.wikipedia.org/wiki/Information_entropy

;fricky schrieb:

Prof84 schrieb:

http://de.wikipedia.org/wiki/Statistische_Signifikanz
http://de.wikipedia.org/wiki/F-Test

thema verfehlt, setzen, 6!
hier: http://en.wikipedia.org/wiki/Randomness_tests

Bestreite ich! Hast Du keine Signifikanz, hast Du einen positiven Ramdonness Test. Oder?!

[volkard]

Entropie? Ich höre immer "Entropie". Die hat doch nichts mit Zufälligkeit zu tun. Aber auch gar nichts.

Definiere Zufälligkeit lieber einigermaßen sinnvoll, wie zum Beispiel:
Die Zufälligkeit einer Zahlenfolge ist die Größe der kleinsten Turingmaschine, die diese Zahlenfolge produzieret.

[nett3r]

volkard schrieb:

Definiere Zufälligkeit lieber einigermaßen sinnvoll, wie zum Beispiel:
Die Zufälligkeit einer Zahlenfolge ist die Größe der kleinsten Turingmaschine, die diese Zahlenfolge produzieret.

Das ist nett. Kannst du bitte einen Plot der Zufälligkeit aller 10-Stelligen binären Zahlen machen?

[;fricky]

Prof84 schrieb:

Bestreite ich! Hast Du keine Signifikanz, hast Du einen positiven Ramdonness Test. Oder?!

das sind doch verschiedene dinge. bei dieser signifikanz geht's um echte daten, irgendwelche messwerte oder sowas, die ausreisser haben und die man rausfiltern will (steht z.b. in deinem link). ein zufallsgenerator soll einfach nur möglichst weisses rauschen abgeben. um das zu testen, musste jedes bit einbeziehen, daher sind alle werte gleich signifikant.

[Jester]

nett3r schrieb:

volkard schrieb:

Definiere Zufälligkeit lieber einigermaßen sinnvoll, wie zum Beispiel:
Die Zufälligkeit einer Zahlenfolge ist die Größe der kleinsten Turingmaschine, die diese Zahlenfolge produzieret.

Das ist nett. Kannst du bitte einen Plot der Zufälligkeit aller 10-Stelligen binären Zahlen machen?

Es kommt natürlich auch auf die Reihenfolge an, nicht nur auf die Zahlen selbst.

http://de.wikipedia.org/wiki/Kolmogorow-Komplexität

[nett3r]

Jester schrieb:

nett3r schrieb:

volkard schrieb:

Definiere Zufälligkeit lieber einigermaßen sinnvoll, wie zum Beispiel:
Die Zufälligkeit einer Zahlenfolge ist die Größe der kleinsten Turingmaschine, die diese Zahlenfolge produzieret.

Das ist nett. Kannst du bitte einen Plot der Zufälligkeit aller 10-Stelligen binären Zahlen machen?

Es kommt natürlich auch auf die Reihenfolge an, nicht nur auf die Zahlen selbst.

http://de.wikipedia.org/wiki/Kolmogorow-Komplexität

ja, die reihenfolge der bits in der 10-stelligen zahl

[Prof84]

volkard schrieb:

Entropie? Ich höre immer "Entropie". Die hat doch nichts mit Zufälligkeit zu tun. Aber auch gar nichts.

Irgendwie habe ich hier ein starkes Dejavû-Gefühl:
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_entropy
Ich hatte vor Kurzem eine Wiki-Seite gefunden, die illustriert, dass die max. mögliche Entropie von -1.41 genau die der Standardnormalverteilung entspricht.
Aber ich finde i.M. die Seite nicht wieder.

volkard schrieb:

Definiere Zufälligkeit lieber einigermaßen sinnvoll, wie zum Beispiel:
Die Zufälligkeit einer Zahlenfolge ist die Größe der kleinsten Turingmaschine, die diese Zahlenfolge produzieret.

Die Informationstheologen schlagen wieder zu :
Welche willst Du überhaupt ansetzen? - einfache TM, Ndetermistische TM, Multiband TM oder DMTM.
Wie soll der Septupel dazu aussehen, so dass Du dazu Induktionansatz und -schritt führen kannst?
http://de.wikipedia.org/wiki/Turingmaschine => formale Definition

Sollte "echte" Zufälligkeit nicht zeigen, dass es keine reflexive-transitiven Hüllen-Operatoren für die Transferfunktion δ(p, λ) gibt?
http://de.wikipedia.org/wiki/Hüllenoperator
http://de.wikipedia.org/wiki/Transitive_Hülle

Wäre "echte" Zufälligkeit, nicht der Beweis einer Nichtexistenz dieser Turing-Maschine?

Na, dann mache Deinen Prof mal Ehre und viel Glück! ...

;fricky schrieb:

Prof84 schrieb:

Bestreite ich! Hast Du keine Signifikanz, hast Du einen positiven Ramdonness Test. Oder?!

das sind doch verschiedene dinge. bei dieser signifikanz geht's um echte daten, irgendwelche messwerte oder sowas, die ausreisser haben und die man rausfiltern will (steht z.b. in deinem link). ein zufallsgenerator soll einfach nur möglichst weisses rauschen abgeben. um das zu testen, musste jedes bit einbeziehen, daher sind alle werte gleich signifikant.

Verstehe ich nicht. Ob zufallsgeneriert oder nicht, Messwert ist Messwert.

[Jester]

Prof84 schrieb:

Die Informationstheologen schlagen wieder zu :
Welche willst Du überhaupt ansetzen? - einfache TM, Ndetermistische TM, Multiband TM oder DMTM.

Nichtdeterministische wäre natürlich quatsch, da kann man jede Zahlenfolge sehr kurz erzeugen: Immer ne Zahl raten und die Ausgeben -- Nichtdeterminismus macht's möglich.

Wäre "echte" Zufälligkeit, nicht der Beweis einer Nichtexistenz dieser Turing-Maschine?

Es geht um endliche Zahlenfolgen. Diese lassen sich glücklicherweise immer durch eine TM erzeugen.

[volkard]

Prof84 schrieb:

volkard schrieb:

Entropie? Ich höre immer "Entropie". Die hat doch nichts mit Zufälligkeit zu tun. Aber auch gar nichts.

Irgendwie habe ich hier ein starkes Dejavû-Gefühl:
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_entropy
Ich hatte vor Kurzem eine Wiki-Seite gefunden, die illustriert, dass die max. mögliche Entropie von -1.41 genau die der Standardnormalverteilung entspricht.
Aber ich finde i.M. die Seite nicht wieder.

Mach's einfacher. Welche Entropie hat Π?
Was hat diese maximale Entropie mit der kaum vorhandenen Zufälligkeit dieser Ziffern zu tun?

Prof84 schrieb:

volkard schrieb:

Definiere Zufälligkeit lieber einigermaßen sinnvoll, wie zum Beispiel:
Die Zufälligkeit einer Zahlenfolge ist die Größe der kleinsten Turingmaschine, die diese Zahlenfolge produzieret.

Die Informationstheologen schlagen wieder zu :
Welche willst Du überhaupt ansetzen? - einfache TM, Ndetermistische TM, Multiband TM oder DMTM.

Ist doch egal. Nimm Java. Ein Programm, das eine Million Nachkommastellen von Π ausgibt, ist ein Bißchen größer, als ein Programm, das eine Million Nullen anzeigt.

Prof84 schrieb:

Wie soll der Septupel dazu aussehen, so dass Du dazu Induktionansatz und -schritt führen kannst?
http://de.wikipedia.org/wiki/Turingmaschine => formale Definition

Nimm Java.

Prof84 schrieb:

Sollte "echte" Zufälligkeit nicht zeigen, dass es keine reflexive-transitiven Hüllen-Operatoren für die Transferfunktion δ(p, λ) gibt?
http://de.wikipedia.org/wiki/Hüllenoperator
http://de.wikipedia.org/wiki/Transitive_Hülle

Beachte: Ein Automat, der unendlich viele Primzahlen schreibt, terminiert auch nicht.

Prof84 schrieb:

Wäre "echte" Zufälligkeit, nicht der Beweis einer Nichtexistenz dieser Turing-Maschine?

Für jede endliche Folge gibt's auch Automaten. Für unendliche Folgen haben wir das Halteproblem und können uns viel Mühe sparen, fürchte ich.

[Prof84]

Jester schrieb:

Nichtdeterministische wäre natürlich quatsch, da kann man jede Zahlenfolge sehr kurz erzeugen: Immer ne Zahl raten und die Ausgeben -- Nichtdeterminismus macht's möglich.

Ich behaupte: Jede TM ist Quatsch für echte Zufallswerte! Jeder maschinengenerierter Zufallswert hat eine Signifikanz.

Z.B.:
http://www.c-plusplus.net/forum/viewtopic-var-t-is-172876.html
Was in Wirklichkeit hier nur gemacht wurde ist eine Konkatenation von Zufallswerten, um nicht liniare Attraktoren zu simulieren.

Und deshalb brauchen wir immer eine schöne heiße Tasse Tee damit der unendliche Unwahrscheinlichkeitsdrive funktioniert ...

Jester schrieb:

Es geht um endliche Zahlenfolgen. Diese lassen sich glücklicherweise immer durch eine TM erzeugen.

Und was hat das mit den Thema Zufall zu tunen?! Es wurde sogar gezeigt, das die TM für Quantenomputering gilt. Deshalb haben wir aber immer noch keine Algobeschreibung für den Zufall.

volkard schrieb:

Mach's einfacher. Welche Entropie hat Π?
Was hat diese maximale Entropie mit der kaum vorhandenen Zufälligkeit dieser Ziffern zu tun?

Eine Niedrige?!
http://de.wikipedia.org/wiki/Bailey-Borwein-Plouffe-Formel
Besser , ich schiebe! ...

volkard schrieb:

Ist doch egal. Nimm Java. Ein Programm, das eine Million Nachkommastellen von Π ausgibt, ist ein Bißchen größer, als ein Programm, das eine Million Nullen anzeigt.

Ägypten?!

volkard schrieb:

Nimm Java

Rembrandt?!

Prof84 schrieb:

Beachte: Ein Automat, der unendlich viele Primzahlen schreibt, terminiert auch nicht.

Ich diskutiere hier nicht die Berechbarkeit, sondern wie die Übergangsfunktionen formuliert werden könnten , um eine TM als echten Zufallsgenerator zu verkaufen!

volkard schrieb:

Für jede endliche Folge gibt's auch Automaten. Für unendliche Folgen haben wir das Halteproblem und können uns viel Mühe sparen, fürchte ich.

Ja, logisch! Wenn Du die indiskrete Übergangsfunktion durch ein endloses Band ersetzt ...

So, no TMs!
QED.

[Jester]

Prof84 schrieb:

Jester schrieb:

Nichtdeterministische wäre natürlich quatsch, da kann man jede Zahlenfolge sehr kurz erzeugen: Immer ne Zahl raten und die Ausgeben -- Nichtdeterminismus macht's möglich.

Ich behaupte: Jede TM ist Quatsch für echte Zufallswerte! Jeder maschinengenerierter Zufallswert hat eine Signifikanz.

Darum geht es ja auch garnicht. Wir wollen die Turingmaschine nicht, damit sie uns die Zahlen erzeugt, wir wollen sie nur um zu schauen wie groß sie ist. Im Extremfall speichert man einfach die Zahlenfolge und gibt sie aus, bei echt zufälligen Folgen bleibt einem kaum was anderes übrig. Wenn also die TM ähnlich groß wird, wie die, die einfach die Liste speichert und ausgibt, dann sind die Daten recht zufällig, ist die TM dagegen kurz beschreibbar, dann liegt der Folge eine hohe Systematik zugrunde und sie ist eben nicht sehr zufällig.

Jester schrieb:

Es geht um endliche Zahlenfolgen. Diese lassen sich glücklicherweise immer durch eine TM erzeugen.

Und was hat das mit den Thema Zufall zu tunen?! Es wurde sogar gezeigt, das die TM für Quantenomputering gilt. Deshalb haben wir aber immer noch keine Algobeschreibung für den Zufall.

Ich weiß nicht wovon Du da redest. Was bedeutet "TM gilt für xyz"? Was bedeutet das im Speziellen für xyz=Quantencomput(er)ing? Wer möchte denn Zufall algorithmisch beschreiben? Keiner, oder?

Mit dem Thema haben endliche Zahlenfolgen folgendes zu tun: Ausgangspunkt war, wir haben eine *endliche Zahlenfolge* und wollen wissen ob die Zahlenfolge zufällig ist.

Wir behaupten doch nur, dass eine Folge von Zahlen zufälliger ist, wenn es schwieriger ist sie algorithmisch zu beschreiben. Wenn es quasi unmöglich ist sie algorithmisch zu beschreiben, dann ist die Folge eben zufällig.

Prof84 schrieb:

Ich diskutiere hier nicht die Berechbarkeit, sondern wie die Übergangsfunktionen formuliert werden könnten , um eine TM als echten Zufallsgenerator zu verkaufen!

Das ist aber reines Marketing, jeder der Ahnung hat wird Dir sagen, dass eine deterministische TM keinen Zufall produzieren kann. Deswegen beschäftigen wir uns ja auch gerade mit einer ganz anderen Thematik. Aber Du findest bestimmt auch Leute, denen Du eine TM als echten Zufallsgenerator verkaufen kannst -- nur halt vielleicht nicht hier.

[Prof84]

@Jester:
Sag mal, merkst Du überhaupt noch was? Lese mal den Thread von Vorne, bevor Du hier irgendwie einsteigst.

[volkard]

Prof84 schrieb:

@Jester:
Sag mal, merkst Du überhaupt noch was? Lese mal den Thread von Vorne, bevor Du hier irgendwie einsteigst.

Er begründet seine Sachen, redet vernünftig, bemüht sich um Verständlichkeit. Ich lese Jesters Beiträge gerne.

[Jester]

Prof84 schrieb:

@Jester:
Sag mal, merkst Du überhaupt noch was? Lese mal den Thread von Vorne, bevor Du hier irgendwie einsteigst.

Sorry, das hilft mir nun auch nicht weiter. Meiner Meinung nach bin ich direkt am Thema dran. Wenn Du anderer Meinung bist, würde es helfen, wenn Du auch hinweist an welcher Stelle und warum das der Fall ist.