Orthogonaler Projektor

Sinthoras

Hi,
vielleicht habe ich es mir einfach gerade auf irgendeinem Schlauch bequem gemacht, und ihr könnt mir ganz leicht dabei helfen:

In einem Raum mit der Dimension >= 3 sind die Vektoren x und y gegeben.
Beide haben Einheitslänge und sie sind linear unabhängig, da gilt:
x^T x = y^T y = 1
und
x^T y = 1/2
(Diese Schlussfolerung sollte doch wohl stimmen, oder nicht?)

Dazu ist die Matrix A definiert gemäß:
A = xx^T + yy^T

Ist A ein orthogonaler Projektor?
Wenn ja bzw. nein, warum?

Vielen Dank im Voraus!
Liebe Grüße
Sinthoras

Sinthoras

Achja: Die Antwort ist Nein, weil x und y nicht senkrecht zueinander sind.
Da stand ich wohl echt auf dem Schlauch

knivil

Sinthoras schrieb:

Beide haben Einheitslänge und sie sind linear unabhängig, da gilt:
x^T x = y^T y = 1
und
x^T y = 1/2
(Diese Schlussfolerung sollte doch wohl stimmen, oder nicht?)

Vielleicht kannst du mir helfen, ich sehe es gerade nicht, dass x^T y = 1/2 folgt.

Jester

knivil schrieb:

Sinthoras schrieb:

Beide haben Einheitslänge und sie sind linear unabhängig, da gilt:
x^T x = y^T y = 1
und
x^T y = 1/2
(Diese Schlussfolerung sollte doch wohl stimmen, oder nicht?)

Vielleicht kannst du mir helfen, ich sehe es gerade nicht, dass x^T y = 1/2 folgt.

Ich glaub der Schluß geht in die andere Richtung, er weiß dass x^Tx = y^Ty = 1 und x^Ty = 1/2 gilt und schließt, dass beide Einheitslänge haben und l.u. sind.

Bashar

Edit: Zu langsam.

Sinthoras

Ja, genau, der Schluss ging anders herum.