Kugelgleichungen
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1. wie kann ich ermitteln welche möglichen Punkte innerhalb einer Kugel liegen wenn Koordinaten (X,y,z) des mittelpunkts der kugel gegeben sind und der radius gegeben ist?
leider bin ich in Geometrie und mathe nicht besonders gebildet
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Pythagoras?
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kan das stimmen?
x² + y² + z² <= r² dann liegt der Punkt innerhalb der Kugel.
x² + y² + z² = r² dann liegt der Punkt auf der Kugeloberfläche.
x² + y² + z² > r² dann liegt der Punkt außerhalb der Kugel.muss ich nur noch wissen welche punkte innerhalb der kugel liegen wenn der Punkt nicht mit x,y,z gegebn ist sonder eben nur der M und r
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Abstand von Punkt zum Mittelpunkt prüfen. Die Kugel zeichnet sich ja gerade dadurch aus, dass ihr alle Punkte in einem gewissen Radius zugehören.
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hab jez gfunden was ich suche danke...
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punky schrieb:
hab jez gfunden was ich suche danke...
Und des Rätsels Lösung?
(Vielleicht interessiert es ja auch andere...
)
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jojobar schrieb:
Und des Rätsels Lösung?
Des Rätsels Lösung ist es, einfach den Abstand zwischen M und dem zu prüfenden Punkt (man nenne ihn
gegen r zu testen:Wenn das gilt, dann liegt X innerhalb der Kugel um M mit dem Radius r.
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Wenn du zwei Punkte hast: X = (x_1, x_2, x_3) und Y = (y_1, y_2, y_3) dann ist der Abstand von X zu Y gerade wurzel((x_1 - y_1)² + (x_2 - y_2)² + (x_3 - y_3)²) und für alle Y bei denen wurzel((x_1 - y_1)² + (x_2 - y_2)² + (x_3 - y_3)²) <= r (= Radius) gilt sind Punkte innerhalb der Kugel, oder Punkte auf der Kugel von X (mit Radius r).
Alternativ kannst du auch die Wurzel weglassen und r² nehmen. Und wenn X der Ursprung ist, dann steht gerade deine Gleichung im zweiten Posting da.