R3 +Geradenschnittpunkte
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Hallo,
Ich bin auf der Suche nach einem Algorithmus, mit welchem man den Schnittpunkt zweier Geraden ausrecchnen kann.
Dabei sollen sich zwei geraden g_1 und g_2 genau dann schneiden, wenn ihr geringster Abstand zwischen einander kleiner oder kleiner gleich einer Konstanten K_D ist.
-z.B. für zwei windschiefe Geraden g_1 und g_2 in R3:
->g_1:=x_1+s_1U_1
->g_2:=x_2+s_2U_2
1.)Hilfsebene berechnen, welche von U_1 und U_2 aufgespannt werden, mit dem Abstand von X_1 von O:=(0,0,0). Diese Hlfsebene in Hessesche Normalform umrechnen in der Form:
n*(r-a)=DISTANZ;
Mit: n:Normale aus normiertem Kreuzprodukt von U_1undU_2**
r ist ein beliebiger Punkt, zu welchem man die kürtzeste Distanz zur Ebene
haben möchte,
a ist der Aufvektor zu n
2.)Wähle r=X_2 wenn man a=X_1gewählt hat, ansonsten umgekehrt.
3.) Ist die DISTANZ kleiner gleich oder kleiner einer gewählten konstanten K_D, schneiden sich die Geraden.
4.) Wenn sich die Geraden schneiden, dann den Schnittpunkt auf der halben Länge der Distanz berechnen,
oder eben im schnittpunkt, wenn die DISTANZ null ist.
--------------------------(Soll eigentlich im Algorithmus am Anfang kommen)
Die beiden Geraden sind nicht windschief, und liegen in einer Ebene.
-Die Geraden sind Parallel->Sie schneiden sich nicht
-Die geraden sind nicht Parallel, Schnittpunkt berechnenKann man das so lassen, oder gibts da was viel besseres ??
Gruß
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Ist ok. Viele Wege fuehren nach Rom, ich haette es eher so geloest: http://www.sciface.com/education/data/web/Abstand-windschiefer-Geraden-im-R3.html