Gleichungssystem über Z3 Lösen



  • Hallo!

    Könnt ihr mir bei diesem Glg-System helfen? Es muss über Z3 gelöst werden:

    x1+x2+x3 = 2
    x1+x2+x3 = 0
    x1+x2-x3 = 1

    Die ersten beiden Glg verwirren mich etwas: obwohl das komplett gleiche steht ergibt es 2 verschiedene Lösungen?!

    Danke im Vorraus



  • sry hab einen kleinen Fehler eingebaut:

    Hier nochmal das richtige Gleichungssystem:

    x1+x2+x3 = 2
    x1+x2+x3 = 0
    x1+x2-x3 = 1


  • Mod

    shark95 schrieb:

    Die ersten beiden Glg verwirren mich etwas: obwohl das komplett gleiche steht ergibt es 2 verschiedene Lösungen?!

    Woher weißt du, dass es 2 verschiedene Lösungen gibt?



  • Christoph schrieb:

    shark95 schrieb:

    Die ersten beiden Glg verwirren mich etwas: obwohl das komplett gleiche steht ergibt es 2 verschiedene Lösungen?!

    Woher weißt du, dass es 2 verschiedene Lösungen gibt?

    x1+x2+x3 = 2
    x1+x2+x3 = 0

    weil einmal =2 und einmal =0 da steht


  • Mod

    shark95 schrieb:

    Christoph schrieb:

    shark95 schrieb:

    Die ersten beiden Glg verwirren mich etwas: obwohl das komplett gleiche steht ergibt es 2 verschiedene Lösungen?!

    Woher weißt du, dass es 2 verschiedene Lösungen gibt?

    x1+x2+x3 = 2
    x1+x2+x3 = 0

    weil einmal =2 und einmal =0 da steht

    Wenn du die Variablen mit Zahlen belegst, ergibt x1 + x2 + x3 eine feste Zahl. Das kann nur entweder 0 oder 2 sein, aber nicht beides gleichzeitig. Deswegen gibt es keine 2 Lösungen.



  • Das Gleichungssystem hat gar keine Loesung, wenn x1, x2 und x3 normale Zahlen sein sollen.



  • Er hat doch geschrieben über Z3, ich nehm mal an er meint damit den Körper der aus 3 Elementen besteht. Aber dadurch wird 2 natürlich nicht 0.



  • Christoph schrieb:

    Woher weißt du, dass es 2 verschiedene Lösungen gibt?

    Er meint mit "2 Lösungen", dass ein und derselbe Term einmal 0 und einmal 2 ist.



  • Bashar schrieb:

    Christoph schrieb:

    Woher weißt du, dass es 2 verschiedene Lösungen gibt?

    Er meint mit "2 Lösungen", dass ein und derselbe Term einmal 0 und einmal 2 ist.

    genau das mein ich!

    und ja, mit Z3 mein ich den Körper mit den Zahlen 0,1,2



  • Das macht das Gleichungssystem aber doch auch nicht sinniger.
    Wie Cristoph schon schrieb kommt entweder 0 oder 2 raus.
    Also hat das Gleichungssystem auch in Z3 keine Lösung.

    Oder meinst du, man darf sich jeweils eine Gleichung rauspicken?
    (dann sind es also 2 getrennte Gleichungssysteme)


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