schnelle hilfe bei einfachem problem

Hallo ich bräuchte nur diese eine Lösung:

Wo ist der Abstand zwischen den Funtionen

x^2 + 1
x

am geringsten?
ich habe

x0 = 1/2
x1 = 7/8

da ich mir bei meiner rechung leider nicht sicher bin, bräuchte ich die lösung
[nur lösung kein rechenweg]

sollte normalerweise kein problem für mich sein, aber sicher ist sicher

shisha schrieb:

Hallo ich bräuchte nur diese eine Lösung:

Wo ist der Abstand zwischen den Funtionen

x^2 + 1
x

am geringsten?
ich habe

x0 = 1/2
x1 = 7/8

da ich mir bei meiner rechung leider nicht sicher bin, bräuchte ich die lösung
[nur lösung kein rechenweg]

sollte normalerweise kein problem für mich sein, aber sicher ist sicher

Was ist abstand? kleinster differenzbetrag oder distanz zwischen den funktionsgraphen?

ich meine kleinste distanz zwischen den graphen also 2 Punkte, die unterschiedliche x-werte haben können

Rhombicosidodecahedron

Ich bin zu faul zum rechnen, aber bei
f(x) = x ^ 2 + 1
g(x) = x

f'(x) = 1, dann hast du einen Punkt und dann kannst du leicht den anderen herausfinden.

Warum f'(x) = 1? Bauchgefühl, Weil die dann die gleichen Tangentenwinkel haben, oder so.

borg

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+(x^{2+%2B1+-+x)+,+(x}2+%2B+1)+,+x+from+-1+to+1.5

Also so rein optisch würde ich sagen x^2 + 1 - x hat den Tiefpunkt bei 0,5.

SeppJ

Hast du denn Probleme, die Rechnung selbst durchzuführen?

mein "problem" ist eigentlich eine andere aufgabe, die aber im prinzip ähnlich ist

ich habe noch nicht ernsthaft versucht sie zu berechnen.

Ich versuche das einfache Problem hier so zu erweitern dass ich irgendwann das richtige hab

Mein größtes Problem ist dass ich mir im Moment nicht erklären kann warum es reicht

die differenz der beiden Funktionen zu betrachten.

Ich hab die Gleichung
(x-y)² + [x²+1-y]² = min

berechnet.

Aber mein wahres Problem liegt im Dredimensionalen und hat auch noch Nebenbedingungen

Aber bevor ich es noch nicht ernsthaft versucht habe werde ich das nicht posten ^^

shisha schrieb:

Aber mein wahres Problem liegt im Dredimensionalen und hat auch noch Nebenbedingungen

Aber bevor ich es noch nicht ernsthaft versucht habe werde ich das nicht posten ^^

Lagrangemultiplikatoren

SeppJ

shisha schrieb:

Mein größtes Problem ist dass ich mir im Moment nicht erklären kann warum es reicht

die differenz der beiden Funktionen zu betrachten.

Was sonst? Du suchst ja den Abstand, also die Differenz. Ich kann jedoch deine Formel nicht nachvollziehen.

Die eine Funktion ist durch den Vektor
y1^2 + 1
y1
gegeben, die andere durch
y2
y2

Quadratischer Abstand der beiden ist:
(y1^2 - y2 + 1)^2 + (y1 - y2)^2
Dies gilt es zu minimieren (habe aber gerade keine Lust selber zu rechnen).

Gleiches Vorgehen in 3D, gegebenenfalls mit Nebenbedingungen mittels Lagragemultiplikatoren.