Ableitung von Geschwindigkeitsvektor
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Ich habe einen Geschwindigkeitsvektor U in drei Dimensionen (x,y,z). Ich habe gerade einen Knoten im Kopf: Wie ist die partielle Ableitung von |U|^2 nach x?
Latex: $$\frac{\partial ( |\vec{U}|^2 ) }{\partial x} = ?$$
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\begin{equation*} \frac{\partial ( |\vec{U}|^2 ) }{\partial x} = \frac{\partial ( u\_x^2 + u\_y^2 +u\_z^2 ) }{\partial x} = \frac{\partial u\_x^2}{\partial x} + \frac{\partial u\_y^2}{\partial x} + \frac{\partial u\_z^2}{\partial x} \end{equation*}edit: und mit u_x, u_y und u_z sind natürlich die Komponenten deines Vektors gemeint.
edit2: Bist du sicher, dass du die partielle Ableitung suchst? Wie du siehst ist das nichts besonderes und du hättest selbst darauf kommen müssen. Suchst du vielleicht stattdessen eine Richtungsableitung?
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Die Abgleitung von einem Vektor? Gibt es sowas? Ich kenne nur (partielle) Ableitungen von Funktionen.
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Grohool schrieb:
Die Abgleitung von einem Vektor? Gibt es sowas? Ich kenne nur (partielle) Ableitungen von Funktionen.
1. Ja, man kann Vektoren ableiten -> Stichwort Vektoranalysis
2. Es wird ja nach dem Betragsquadrat gefragt, welches kein Vektor mehr ist
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Wenn ich in Wikipedia Vektoranalysis nachschlage, dann steht dort, dass Vektorfelder bzw. Skalarfelder betrachtet werden. Vektorfelder und Skalarfelder sind Funktionen und die kann man natürlich ableiten. Aber wie soll man einen einzelnen Vektor oder von mir aus auch einen Skakar ableiten ohne eine Funktion zu haben?
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SeppJ schrieb:
Grohool schrieb:
Die Abgleitung von einem Vektor? Gibt es sowas? Ich kenne nur (partielle) Ableitungen von Funktionen.
1. Ja, man kann Vektoren ableiten -> Stichwort Vektoranalysis
Vektoren kann man normalerweise nicht ableiten. Zumindest ist mir kein Bereich bekannt, in dem man das so nennen würde. Bei Vektoranalysis geht um Vektorfelder, also um vektor-wertige Funktionen.
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Grohool schrieb:
Wenn ich in Wikipedia Vektoranalysis nachschlage, dann steht dort, dass Vektorfelder bzw. Skalarfelder betrachtet werden. Vektorfelder und Skalarfelder sind Funktionen und die kann man natürlich ableiten. Aber wie soll man einen einzelnen Vektor oder von mir aus auch einen Skakar ableiten ohne eine Funktion zu haben?
Da habe ich dich durch deine Frage für dümmer gehalten als du bist und daher meine Antwort wohl zu allgemeinverständlich formuliert (das heißt ohne unnötige neue Begriffe). Selbstverständlich macht es nur Sinn funktionsartige Objekte abzuleiten. Aber wenn du das schon wusstest, wieso fragst du dann überhaupt?
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Christoph schrieb:
Vektoren kann man normalerweise nicht ableiten. Zumindest ist mir kein Bereich bekannt, in dem man das so nennen würde. Bei Vektoranalysis geht um Vektorfelder, also um vektor-wertige Funktionen.
natürlich kann man vektoren ableiten. das oben ist ein vektor. ein vektor von funktionen ist immer noch ein vektor. und diesen vektor (von funktionen) der ein vektor von funktionen ist, leite ich ab. also leite ich einen vektor (von funktionen) ab. /klukscheiß
