2d Fourier-Trafo : Verschiebung im Ortsbereich

[Pushkin]

Zu zeigen ist:

F_Trafo{f(x-a, y-b)} = integral(F(u,v) * e^(-j2pi(ua+vb)))

F(u,v) ist die Fourier-Transformierte mit den Frequenzen u und v.
Beim eindimensionalen Fall bewirkt eine Verschiebung im Ortsbereich eine Phasenverschiebung im Frquenzbereich.

Wie kann ich das herleiten?

[Eco]

Pushkin schrieb:

F_Trafo{f(x-a, y-b)} = integral(F(u,v) * e^(-j2pi(ua+vb)))

Wie bitte?

[Pushkin]

F_Trafo{f(x-a, y-b)}
soll heißen: Fouriertransformation von f(x-a, y-b), wobei x und y die Ortskoordinaten sind und a und b die Verschiebungen.

=

F(u,v) ist die Fouriertransformierte
e^(-j*2*pi*(u*a + v*b)) ist der e-Term.

Die ganze Gleichung lautet nochmal:
F_Trafo{f(x-a, y-b)} = F(u,v) * e^(-j*2*pi*(u*a + v*b))

[Schiller]

F_Trafo{f(x-a, y-b)} = F(u,v) * e^(-j*2*pi*(u*a + v*b))

Das ist schon besser. Benutze das Faltungstheorem.