3eck Seiten

Ich hab zu folgender Aufgabe ein kleines Problem:

Die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks bilden eine arithmetische Folge. Umfang = 96 cm
Wie lang sind die Seiten ?

Ich wüsste nich wie ich anfangen sollte, ich will keine Lösung aber ein paar Tips zur herangehensweise, damit ich nicht ganz im dunktlen Tappe.

Rechtwinkliges Dreieck -> 1. Bedingung
Umfang -> 2. Bedingung
Arithmetische Folge -> 3. Bedingung

3 Gleichungen, 3 Unbekannte -> Lösen

und *BAM* fertig.

knivil

a^2 + b^2 = c^2 rechtwinkliges Dreieck
a + b + c = 96 Umfang
b = (a + c)/2 arithmetische Folge (Wikipedia)

Aus den letzten beiden folgt b = 32, ... viel Spass beim weitermachen

Danke das letzte (arithmetisches Mittel - lernt man in der Klasse 9)
hat mir geholfen, beweisen kann ichs dann auch ich wüsste nicht was ich ohne euch machen sollte.

(3,4,5) * 96/(3 + 4 + 5) = (..., 32, ...)

viel einfacher als algebra

Wie schreibt man potenzieren beim Gleichunglösen nach dem regie strich ?
(negative Lösung ist, weil es sich um Seiten handelt auszuschließenn)

Ups habs ja ()².
Aber wie forme ich folgendes richtig um, ich möchte es nach c auflösen, aber
wenn ich umforme krieg ich entweder wieder b oder eine "falsche Aussage".
Leider hab ich mich in LaTeX noch nicht reingefuchst.
deshalb versuche ich es erstmal so:

Wurzel(c²-b²) = 96-b-c

Ich hab es so hergeleitet:

a² + b² = c²
a + b + c = 96
b = (a+c) / 3

----------------------

a² = c² - b²
a = 96 - b - c
2b = a + c

----------------------

a = WURZEL(c² - b²)
a = 96 - b - c
a = 2b - c

Jetzt würde ich gleichsetzen, aber entweder bekomme ich b raus oder was falsches
Eine gerades Ergebnis ist auf jeden Fall garantiert.

Kann mir jemand helfen ?

knivil

Du kennst b, warum also nicht einfach einsetzen:

b = 32
a + c = 64  // b in Bedingung 2 eingesetzt
a = 64 - c  // nach a umgestellt
(64 - c)[h]2[/h] + 32[h]2[/h] = c[h]2[/h] // a in die quadratische Gleichung eingestzt
4096 - 128c + c[h]2[/h] + 1024 = c[h]2[/h]

Dann einfach die quadratische Gleichung fuer c loesen und (c,b) in die zweite Bedingung einsetzen um a zu finden.

Perfekt ich danke euch (vor allem knivil).
So hab ich weiter gemacht und es geht natürlich auf:

4096 - 128c + c² + 1024 = c² | -c²
4096 - 128c + 1024 = 0 | -1024
4096 - 128c = -1024 | +128c
4096 = -1024 + 128c | -(-1024)
5120 = 128c | /128
c = 40

----------------------

a = 96 - 32 - 40
a = 24

Mit diesem Ergebnis ist die Bedingung der arithmetischen Folge erfüllt

24 + 8 = 32
32 + 8 = 40

Schrittfolge = 8