Müsste ganz einfach sein - Trigonometrie, Cosinus
-
Hallo zusammen,
ich hatte in der Schule noch keine Trigonometrie, möchte aber mit drei bekannten Seiten im Dreieck die Winkel berechnen
. Mein Microsoft Mathe hat mir da irgendwas mit Cosinus erzählt, doch soweit ich das durchschauen kann, ist das eine Gleichung, die mir zwar den Cosinus des Betrags vom Winkel berechnet, aber wie will ich aus dem den Betrag herausbekommen 
.
Also, ich möchte eigentlich aus einem Cosinus den "eigentlichen" Wert herausbekommen. Wie kann ich das machen?Vielen Dank schon mal im Voraus und frohe Weihnachten :xmas2: ,
LauritzG
-
LauritzG schrieb:
Also, ich möchte eigentlich aus einem Cosinus den "eigentlichen" Wert herausbekommen. Wie kann ich das machen?
Ich weiß nicht, was du meinst.Hast du eine Zahl und möchtest den Winkel wissen, dessen Cosinus diese Zahl ergibt? Falls ja, dass nennt sich dann Arcus-Cosius, oftmals auch als acos oder cos^-1 bezeichnet.
-
Vielen Dank SeppJ,
ich glaube ja, ich habe cos(Alpha) und möchte Alpha herausbekommen.
Fröhliche Weihnachten, :xmas1: :xmas2:
danke,
LauritzG
-
Es gibt reichlich einfache Einführungen über Trigonometrie im Internet, nimm die Suchmaschine, die du am meisten magst und fang an zu suchen.
Für rechtwinklige Dreiecke gilt: (Wobei Katheten die beiden Seiten am rechten Winkel sind, die Gegenkathete ist die ~ ggü. vom betroffenen Winkel, die Ankathete berührt den Winkel und die Hypotenuse ist ggü. vom rechten Winkel.
Sinus Alpha = Gegenkathete / Hypotenuse
Cosinus Alpha = Ankathete / Hypotenuse
Tangens Alpha = Gegenkathete / AnkatheteFür allgemeine Dreiecke ginge das mit (Co)sinus-Sätzen usw. usf., schlag mal in einem Tafelwerk nach.
Um den Betrag des Winkels zu ermitteln musst du das Reziproke vom Ergebnis bilden, z.B.:
Sinus Alpha = Gegenkathete / Hypotenuse = Zwischenergebnis
Alpha = Sinus ^ -1(Zwischenergebnis)
-
wobei zu beachten ist das cos^-1 nicht gleich 1/cos ist, wie die normale definition von x^-1
cos^-1 soll die umgedrehte cosinus funktion darstellen, also die die aus einem cosinus wert wieder den winkel errechnet.
-
uhsuhz schrieb:
cos^-1 soll die umgedrehte cosinus funktion darstellen, also die die aus einem cosinus wert wieder den winkel errechnet.
Geht aber nicht, weil's sich das um die y-Achse schlängen würde. Deshalb ist der Bereich eingeschränkt.
LauritzG schrieb:
ich habe cos(Alpha) und möchte Alpha herausbekommen.
Es bleiben trotz Einschränkung noch zwei Winkel in der vollen Umdrehung, die den gleichen Kosinus haben. Der Arkuskosinus gibt dir für positive Werte nur den kleineren zurück. Es könnte aber auch der grössere sein.
-
Hab nochmal nachgedacht. In Dreiecken sollte der Kosinus immer eindeutig sein, weil kein Winkel > 180 Grad sein kann. Solche Probleme sollte es nur mit dem Sinus geben.
-
uhsuhz schrieb:
wobei zu beachten ist das cos^-1 nicht gleich 1/cos ist, wie die normale definition von x^-1
Die Notation x^{-1} weißt im Allgemeinen nur auf das Inverse zu x hin. In einigen Fällen entspricht das (wie aus der Schule bekannt) x^{-1} = \frac{1}{x}, das ist aber keineswegs die "normale" Definition!
-
Die Schreibweise cos^-1 hab ich bisher nur als Aufdruck auf Taschenrechnern gesehen. Klar, f^-1 ist die Umkehrfunktion, und in der Algebra ist f^2 die zweifache Ausführung von f, aber in der Analysis gibt es halt andere Traditionen. Man kann nicht ernsthaft gleichzeitig cos^2 als Quadrat des Cosinus und cos^-1 als Umkehrung des Cosinus verwenden.
Einfach arccos nehmen und fertig.
-
Einfach arccos nehmen und fertig.
Ok, habe ich jetzt auch so gemacht.
Danke euch allen,
festliche Grüße, :xmas2:
Emert.exe
