Die Zukunft der Mathematik?
-
marmorkuchen schrieb:
oder Stringtheorie
Alles Quatsch!
-
na und ? wird dennoch eifrig beforscht.
du solltest die zugrundeliegende Mathematik von der spekulativen Anwendung auf das Universum trennen.
-
Gut, ich habe Stringtheorie nur gestreift. Deswegen frage ich dich: Welchen neuen mathematischen Methoden wurden durch die Stringtheorie entwickelt, ausgebaut oder bestaerkt?
-
zum Beispiel Neues über Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und
ein neuer Beweis für den Indexsatz (den von Atiyah-Singer)Oder auch die (topologische) Gromov-Witten-Invariante zur Klassifikation symplektischer Mannigfaltigkeiten. that's math.
-
PS. die 10- und 11-dim. Supergravitation verallgemeinern die "klassische" 3-dim. Chern-Simons-Theorie (eine topologische Quantenfeld-Theory), und Chern-Simons ist unzweifelhaft Mathematik - die Mathematik der Stringtheorie verallgemeinert in diesem Fall eine "klassische-moderne" mathematische Theorie und überträgt sie auf höhere Dimensionen (dim. 10 und 11 spielen in der Stringtheorie bekanntlich besonders wichtige Rollen)
-
http://en.wikipedia.org/wiki/Unsolved_problems_in_mathematics
http://mathworld.wolfram.com/UnsolvedProblems.html
-
knivil schrieb:
So einfach laesst sich das aber nicht trennen. Der AKS-Primzahltest ist zwar ein Algorithmus, aber es steckt pure Mathematik dahinter. Alle Verschluesselungsverfahren sind pure Mathematik, auch wenn sie praktisch als Algorithmen implementiert werden. Die Informationstheorie ist reine Mathematik, obwohl Shannon mit seinen 2 Paper schon alles gesagt hat. Fehlercorrigierende Codes fuer Datenuebertragung, Shors Faktorisierungsalgorithmus, ... (Das sind nur einige Beispiele, mit denen ich in Beruehrung gekommen bin. Es gibt sicherlich noch viel mehr.)
Was ich mit der Trennung meine ist folgendes.
Das Gaussverfahren ist kein Algorithmus, sondern ein mathematisches Verfahren.
Ein Verschlüsselung wie AES betrachte ich dagegen als Algorithmus, nicht als mathematisches Verfahren, denn rein mathematisch gesehen werden nur Bausteine der Mathematik (multiplikation, division etc.) verwendet, nicht aber neue mathematische Bausteine erschaffen.
Beim Gausverfahren ist dies anders, zwar setzt man da auch Grundbausteine ein, aber im gesamten ist es ein eigener neuer Baustein.
-
Und was ist an elliptic curve cryptography keine Mahematik? Was ist an Faktorisierung keine Mathematik? Was ist am AKS (Algorithmus) keine Mathematik? Es geht ja nicht darum, dass sowas funktioniert, sondern auch warum sowas funktioniert.
Bausteine der Mathematik ... nicht aber neue mathematische Bausteine erschaffen ... im gesamten ist es ein eigener neuer Baustein
Das sehe ich anders. Unter http://de.wikipedia.org/wiki/Algorithmus steht folgendes:
Algorithmus (auch Lösungsverfahren)
Jedes Verfahren ist also ein Algorithmus, jeder Algorithmus ist ein Verfahren. Deine persoenliche Unterscheidung existiert so nicht. Jeder konstruktive Beweis gibt ein Verfahren an, wie die Loesung zu finden ist. Er ist also gleichzeitig ein Algorithmus.
-
Mathedau schrieb:
Was ich mit der Trennung meine ist folgendes.
Das Gaussverfahren ist kein Algorithmus, sondern ein mathematisches Verfahren.
Ein Verschlüsselung wie AES betrachte ich dagegen als Algorithmus, nicht als mathematisches Verfahren, denn rein mathematisch gesehen werden nur Bausteine der Mathematik (multiplikation, division etc.) verwendet, nicht aber neue mathematische Bausteine erschaffen.
Beim Gausverfahren ist dies anders, zwar setzt man da auch Grundbausteine ein, aber im gesamten ist es ein eigener neuer Baustein.Wieso? Im Endeffekt ist es bei dem bloßen 'Baustein' nicht interessant, wie invertiert wird, sondern nur, ob eine Inverse existiert.
-
Marc++us schrieb:
Eine schöne Zusammenfassung zu solchen Fragen gibt es in einem Sonderheft "SPIEGEL WISSEN: Mathematik".
Hoppla, es ist natürlich nicht SPIEGEL sondern "SPEKTRUM DER WISSENSCHAFT", ein Sonderheft/Themenheft.