Definition von expectation value
-
hi,
kann mir bitte jemand die definition von expectation value erklären?
dieser ist als integral von -nan bis +nan definiert, aber der expectation value ist doch nicht anderes als der mittelwert? wie kann man sich das vorstellen?lg
-
Wikipedia drückt es doch ganz nett aus:
Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Begriff der Stochastik. Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist jener Wert, der sich (in der Regel) bei oftmaligem Wiederholen des zugrunde liegenden Experiments als Mittelwert der Ergebnisse ergibt. Er bestimmt die Lokalisation (Lage) einer Verteilung und ist vergleichbar mit dem empirischen arithmetischen Mittel einer Häufigkeitsverteilung in der deskriptiven Statistik. Das Gesetz der großen Zahlen sichert in vielen Fällen zu, dass der Stichprobenmittelwert bei wachsender Stichprobengröße gegen den Erwartungswert konvergiert.
Mittelwert kannst du ja nur ausrechnen wenn du schon Daten vorliegen hast (beschreibende Statistik). Wenn du noch keine Daten hast kannst du aber - falls du die Verteilung kennst - mit dem Erwartungswert schon im vorhinein sagen welchen Wert du "im Mittel erwartest". Siehe auch Gesetz der großen Zahlen.
MfG SideWinder
-
student8 schrieb:
hi,
kann mir bitte jemand die definition von expectation value erklären?
dieser ist als integral von -nan bis +nan definiert, aber der expectation value ist doch nicht anderes als der mittelwert? wie kann man sich das vorstellen?
lgDer Erwartungswert ist das was du kriegst, wenn du die ganze Grundgesamtheit mit einbeziehst, der Mittelwert das, was du kriegst wenn du nur 'ne Stichprobe hast. Einfaches Experiment: wir werfen 'ne (faire) Muenze. Bei "Kopf" zahl ich dir 'nen Euro, bei "Zahl" zahlst du mir einen.
Der Erwartungswert des Spiels (das, was du erwarten wuerdest, bzw. das was du kriegst wenn du das unendlich oft wiederholst) waere 0 EUR
Aber wenn wir das jetzt tatsaechlich spielen, kommt vllt. "Kopf", "Kopf", "Kopf", "Zahl", "Kopf" raus. Du hast im Mittel 0.8 EUR gewonnen!Offensichtlich sind also Erwartungswert und Mittelwert nicht das selbe! Das Problem ist, dass Leute oft "Mittelwert" sagen, wenn sie eigentlich "Erwartungswert" meinen.
Mittelwert: ich hab meine Daten und berechne den Durchschnitt dieser Daten.
Erwartungswert: ich hab keine konkreten Daten, sondern berechne das, was theoretisch im Schnitt rauskommen wuerde.
-
Blue-Tiger schrieb:
Aber wenn wir das jetzt tatsaechlich spielen, kommt vllt. "Kopf", "Kopf", "Kopf", "Zahl" raus. Du hast im Mittel 2 EUR gewonnen!
Kleine Korrektur:
Du hast dann total 2 EUR gewonnen, das macht im Mittel 0.5 EUR pro Spiel. Also ein Mittelwert von 0.5 EUR.
-
lustig schrieb:
Blue-Tiger schrieb:
Aber wenn wir das jetzt tatsaechlich spielen, kommt vllt. "Kopf", "Kopf", "Kopf", "Zahl" raus. Du hast im Mittel 2 EUR gewonnen!
Kleine Korrektur:
Du hast dann total 2 EUR gewonnen, das macht im Mittel 0.5 EUR pro Spiel. Also ein Mittelwert von 0.5 EUR.Hoppla, thanx, mein Fehler. Hab's korrigiert
