lächerliche Ableitung

Hey,

da ich jetzt schon ein wenig heute Mathe lerne habe ich ein wirkliches Brett vor dem Kopf. Eine Ableitung die sich sonst als einfach für mich darstellt ist auf einmal unglaublich schwer geworden. Bin grade nicht in der Lage

a(x+b)* e^ek

abzuleiten.

Wäre schön wenn mir jemanden kurz hilft.

Habe jetzt grade

a(1 + bk * e^kx)

raus. Aber das sollte nicht richtig sein. Sonst packe ich die aber ich will nicht nachgucken wie Sie richtig ist sondern verstehen woran es jetzt grade bei mir scheitert

Jester

Nach welcher Variablen willst Du denn ableiten?

sehe grade dass ich mich eh verschrieben habe. Also habe:

f(x) = a(x+b)* e^kx

und brauche die erste Ableitung. Also die Tangentensteigung.

SideWinder

Nach x? http://www.wolframalpha.com/input/?i=a*(x%2Bb)*exp(k*x)+

MfG SideWinder

Ich habe mich gerade auch an dieser Aufgabe versucht, aber komme auch nicht auf die Lösung. Das lässt sich das ja mit u'v + uv' lösen, denke ich.

Allerdings stehen dort nun mehrere Faktoren, nämlich das a, das (x+b) und die e-Funktion.

Ich weiß nicht, wie man mit diesem Fall umgeht, also klammer ich aus, damit ich nur noch einen Faktor habe:

f(x) = (ax + ab) * e^(k * x)

Nun kann ich die oben genannte Formel anwenden:
u = (ax + ab)
v = e^(k * x)
u' = 1
v' = k * e^(k * x)

Einsetzen:
f'(x) = 1 * e^(k*x) + (ax + ab) * k * e^(k*x)

Das kann ich nun vereinfachen:
f'(x) = e^(k*x) + (ax + ab) * k * e^(k*x)

Und schließlich ausklammern:
f'(x) = e^(k*x) * (1 + (ax + ab) + k)

An dieser Stelle wäre ich fertig. Jedoch sagt mein Matheprogramm, dass dies die korrekte Ableitung ist: k * e^(k*x) (ax+ab)

Ich kann die 1 aus meiner Lösung nicht wiederfinden.

dfgdfg schrieb:

Ich habe mich gerade auch an dieser Aufgabe versucht, aber komme auch nicht auf die Lösung. Das lässt sich das ja mit u'v + uv' lösen, denke ich.

Allerdings stehen dort nun mehrere Faktoren, nämlich das a, das (x+b) und die e-Funktion.

Ich weiß nicht, wie man mit diesem Fall umgeht, also klammer ich aus, damit ich nur noch einen Faktor habe:

f(x) = (ax + ab) * e^(k * x)

Nun kann ich die oben genannte Formel anwenden:
u = (ax + ab)
v = e^(k * x)
u' = 1
v' = k * e^(k * x)

Einsetzen:
f'(x) = 1 * e^(k*x) + (ax + ab) * k * e^(k*x)

Das kann ich nun vereinfachen:
f'(x) = e^(k*x) + (ax + ab) * k * e^(k*x)

Und schließlich ausklammern:
f'(x) = e^(k*x) * (1 + (ax + ab) + k)

An dieser Stelle wäre ich fertig. Jedoch sagt mein Matheprogramm, dass dies die korrekte Ableitung ist: k * e^(k*x) (ax+ab)

Ich kann die 1 aus meiner Lösung nicht wiederfinden.

Habe einen Fehler gefunden. Die 1 muss wohl ein a sein, da (ax + ab)' = a

Trotzdem ist es es nicht richtig...

Corsair*01

d/dx (a * (x + b) * exp(k * x))
= a * exp(k * x) + a * (x + b) * k * exp(k * x)
= a * exp(k*x) * [1 + k * (x + b)]

Wo ist das Problem?

@dfgdfg: u' ist wie du schon gesagt hast a und warum du aus deinem * k ein + k gemacht hast weiss ich nicht. ^^

Wie ist das denn, wenn man mehre Faktoren hat?

Zum Beispiel sowas (übertriebenes Beispiel): f(x) = 4 * a * x^2 * b * c * d * x * exp(-0.2 * x)

Wie wendet man dort u'v + uv' an?

volkard

ghjghjghj schrieb:

Wie ist das denn, wenn man mehre Faktoren hat?

Zum Beispiel sowas (übertriebenes Beispiel): f(x) = 4 * a * x^2 * b * c * d * x * exp(-0.2 * x)

Wie wendet man dort u'v + uv' an?

Ganz wir Du willst, zum Beuspiel

f(x) = (4 * a * x^2 * b) * (c * d * x * exp(-0.2 * x))

Wobei dann die Ableitung von (c * d * x * exp(-0.2 * x)) am besten in einer Nebenrechnung gemacht wird und ihrerseits ein kleines u'v + uv' benutzt.

Ich komme trotzdem noch nicht auf die richtige Ableitung...

Die Ausgangsgleichung lautete ja:

f(x) = a(x+b)* e^kx

u = a(x+b)
v = e^kx
v' = k * e^kx
u' = a
Da: u = a ; v = x+b ; u'= 0 ; v'= 1 => u' = 0*(x+b) + a * 1 = a

Nun alles einsetzen mit:

f'(x) = u' * v + u * v' = a * e^kx + a(x+b) * (k * e^kx)

f'(x) = e^kx * (a + a(x+b) * k)

Jetzt kann ich noch das k rausholen:

f'(x) = k * e^kx * (a + a(x+b))

Na ja, aber die Lösung entspricht nicht der Lösung meines CAS. Das sagt nämlich f'(x) = k * e^(k*x) (ax+ab)

Ich habe ein a zu viel drinne und verzweifel hier bald

Ich glaube ich hatte bei der Eingabe beim CAS ein Fehler gemacht. Es sagt jetzt: f'(x) = exp(k*x) * a * (b * k + k * x + 1)

Das scheint ja eher zu stimmen