Permutationen in Zykelschreibweise multiplizieren

Kann mir jemand erklären wie man Permutationen in Zykelschreibweise verknüpft?

Unser Beispiel war

(1,2,3)   * (3,4,1)   = (2,3,4)
[2,3,1,4] * [2,3,4,1  = [1,3,4,2]

Ich erkenne einfach keine Struktur und meine einzige Möglichkeit ist es bisher in Nicht-Zykelschreibweise umzuschreiben dort zu verknüpfen und wieder zurück, was für eine Klausur zu lange dauern würde denke ich.

volkard

Sind die Beispiele wirklich fehlerfrei?

SeppJ

volkard schrieb:

Sind die Beispiele wirklich fehlerfrei?

Ich glaube beim zweiten ist ein Fehler. Aber ich hab diese Schreibweise auch erst vor 5 Minuten in Wikipedia das erste Mal gesehen, vielleicht habe ich was falsch:

(1,2,3)   * (3,4,1)

Da steht:
1 wird zu 3 wird zu 1
2 bleibt 2 wird zu 3
3 wird zu 4 bleibt 4
4 wird zu 1 wird zu 2
Also kurz gesagt: (2,3,4). Passt

[2,3,1,4] * [2,3,4,1]

Da steht:
1 wird zu 2 wird zu 3
2 wird zu 3 wird zu 1
3 wird zu 4 wird zu 2
4 wird zu 1 wird zu 4
Also kurz gesagt: [1,3,2] Passt nicht
Oder heißen die eckigen Klammern etwas anderes als die runden?

volkard

Unser Beispiel war

(1,2,3)   * (3,4,1)   = (2,3,4)
[2,3,1,4] * [3,2,4,1]  = [1,3,4,2] //Zahlendreher war

volkard

SeppJ schrieb:

Oder heißen die eckigen Klammern etwas anderes als die runden?

Ja.

[2,3,1,4]
bedeutet

/      \
|1,2,3,4|
|2,3,1,4|
\      /

Aus 1 wird 2
Aus 2 wird 3
Aus 3 wird 1
Aus 4 wird 4
(immer das, was drunter steht, oben steht nur der Index.

volkard

shisha schrieb:

Kann mir jemand erklären wie man Permutationen in Zykelschreibweise verknüpft?

Unser Beispiel war
(1,2,3)   * (3,4,1)   = (2,3,4)

Fängst bei 1 an.
Aus 1 wird durch (3,4,1) die 3 und aus 3 wird durch (1,2,3) die 1. Zyklus fertig. Ergebnis bisher (1)

Nächste unbenutze Zahl suchen, die 2.
Ergebnis bisher (1)(2

Aus 2 wird durch (3,4,1) die 2 und aus 2 wird durch (1,2,3) die 3.
Ergebnis bisher (1)(2,3

Weitermachen mit der letzten Zahl des noch offenen Zyklus, der 3.

Aus 3 wird durch (3,4,1) die 4 und aus 4 wird durch (1,2,3) die 4.
Ergebnis bisher (1)(2,3,4

Weitermachen mit der letzten Zahl des noch offenen Zyklus, der 4.

Aus 4 wird durch (3,4,1) die 1 und aus 1 wird durch (1,2,3) die 2.
Zyklus fertig.
Ergebnis bisher (1)(2,3,4)

Keine unbenutze Zahl. Aufgabe fertig.

Einerzyklen durchstreichen.

Ergebnis bisher (2,3,4)

Also die Zyklenschreibweise ist einfacher zum rechnen.
Zwei Mini-Tricks: Eine Zahl, die nicht vork9ommt, wird von einer Permutation in Zyklenschreibweise nicht geändert. Beim Raussuchen, was aus z.B. 2 mit (2,4,3) wird, schaut man einfach die Zahl an, die nach der 2 kommt. Wäre die 2 am Ende, wie bei 2 mit (3,4,2), dann gilt als Nachfolger die erste, also die 3.