Gibt es mehr wahre als falsche Aussagen?
-
SeppJ schrieb:
Dann kann man, wenn man sich etwas Zeit nimmt, zeigen, dass keine Bijektion A->B existiert. Umgekehrt findet man leicht eine Bijektion B->A, indem man beispielsweise aus B die Aussage x=x+1 auf die Aussage x=x aus A abbildet.
Willst Du etwa behaupten, dass R und R^2 nicht gleichmächtig sind? Dann nimm dir doch mal bitte das bißchen Zeit.
-
Das heißt beide Mengen wären gleich mächtig. Zu einer falschen Aussage X kann man leicht eine richte finden indem man "gilt nicht" dran hängt und umgekehrt.
Der Ausgangspunkt ware eine Diskussion die sich irgendwie zu obiger Frage über Aussagen entwickelt hat. Ich muß jetzt erstmal meditieren wie diese Disskussion heute Mittag angefangen hat*g*
Erstmal vielen Dank Euch allen
-
abcd schrieb:
So meinte ich das:
abcd schrieb:
Die falschen Aussage x+1=x könnte ich aber auf x+1!=x abbilden?
Clever, daran hatte ich gar nicht gedacht.
Und wie Jester bemerkt hat, würde aus meinem "Beweis" auch etwas bekannt falsches folgen.
Da muss ich doch nochmal nachdenken. Nun würde ich eher zu Gleichmächtigkeit tendieren, aber vor einem Beweis mag ich mich nicht festlegen. Den Fehler in meiner Skizze sehe ich aber ein und ziehe diese zurück.
-
Das sollte nun aber stimmen (Boolsche Logik vorausgesetzt, mit anderen Logiksystemen bin ich nicht vertraut genug, vielleicht geht es da auch):
Sei A die Menge aller wahren Aussagen {a}.
Sei B die Menge aller falschen Aussagen {b}.
Dann gilt für jedes a, dass !a falsch ist und für jedes b gilt, dass !b wahr ist.
Somit gibt es zu jedem a ein Element !a in B und zu jedem b gibt es eine Aussage !b in A.
Somit sind beide Mengen gleich mächtig.
-
Das schrub ich ja schon
-
Bashar schrieb:
Das schrub ich ja schon
Ups. Dein kleiner Zweizeiler ist beim Lesen irgendwie untergegangen.
-
Die Diskussion hatte so angefangen: Alle Dinge die es gibt sind wahr, weil widerspruchsfrei. Es sind jedoch eine Menge Dinge denkbar die es nicht in unsere Welt geschafft haben, weil sie einen Widerspruch beinhalten. Von diesen Dingen muß es aber viel mehr geben. Beispiel: Hier liegt ein Kugelschreiber, der ist wahr weil es ihn gibt. Es wäre aber eine Menge anderer Dinge denkbar die an dieser Stelle liegen. Diese Dinge sind jedoch falsch, weil sie zu einem Widerspruch führen. zB weil ich mein 16'er MG heute nicht mit zur Uni genommen habe und es folglich hier nicht vor mir liegen kann*g*
Die Frage wäre also: Gibt es mehr Dinge die es nicht gibt als Dinge die es gibt?Dafür eine bijektive Abbildung zu finden wäre etwas schwer. Notfalls wieder über die Simulation. Annahme: Ich kann alles in einem Computer abbilden.
Folglich alles aufzählen, folglich gleichmächtig. (Die falschen Dinge wären dann die Simulationen die irgendwann zu einem Crash führen)
-
Bashar schrieb:
Ausgehend von der klassischen Logik (dh insbesondere inklusive dem Satz vom Ausgeschlossenen Dritten): Zu jeder Aussage A gibt es eine Aussage ~A mit dem entgegengesetzten Wahrheitswert. Negieren einer Aussage ist injektiv, also gibt es zwischen den Mengen der falschen und der wahren Aussagen eine gegenseitige Injektion, die Mengen sind also gleichmächtig.
Warum sollte die Klasse der wahren Aussagen eine Menge sein?
-
blubbbbbbbbb schrieb:
Warum sollte die Klasse der wahren Aussagen eine Menge sein?
Weil Aussagen endliche Wörter sind.
-
abcd schrieb:
Gibt es mehr Dinge die es nicht gibt als Dinge die es gibt?
Dinge die es nicht gibt, gibt es nicht. Also gibt es mehr Dinge, die es gibt, also solche, die es nicht gibt
-
Bashar schrieb:
blubbbbbbbbb schrieb:
Warum sollte die Klasse der wahren Aussagen eine Menge sein?
Weil Aussagen endliche Wörter sind.
Auf einem endlichen Alphabet.
-
Dann ist die Menge der Aussagen sogar abzählbar, d.h. es gibt Zahlen, über die es direkt keine Aussage gibt?
-
gdfgdf schrieb:
Auf einem endlichen Alphabet.
So weit würde ich jetzt gar nicht gehen.
-
gfdgdf schrieb:
Dann ist die Menge der Aussagen sogar abzählbar, d.h. es gibt Zahlen, über die es direkt keine Aussage gibt?
Wenn wir mal Aussagen über Zahlen weglassen, gilt immer noch daß jede Aussage verneint werden kann. "Die Erde ist eine Scheibe vs. die Erde ist keine Scheibe", usw. Daher vermute ich, daß auch hier gilt, daß es genau so viele falsche wie wahre Aussagen gibt.
Oder findet jemand von euch eine Aussage, die bejaht wie auch verneint, richtig und falsch zugleich ist?
-
@ gfdgdf, Bashar und Z:
Worauf wollt ihr überhaupt hinaus? Es gibt schließlich auch kontinuierliche Mengen.
-
SeppJ schrieb:
@ gfdgdf, Bashar und Z:
Worauf wollt ihr überhaupt hinaus? Es gibt schließlich auch kontinuierliche Mengen.Ich bin leider nicht so bewandert in der Mengenlehre. Was sind kontinuierliche Mengen?
-
Z schrieb:
Oder findet jemand von euch eine Aussage, die bejaht wie auch verneint, richtig und falsch zugleich ist?
Vielleicht sowas:
(aus einen Theo1-Script geklaut)Im Städtchen Sonnenthal wohnt ein Barbier, der alle männlichen Einwohner rasiert, die sich nicht selbst rasieren.
Aussage: Der Barbier rasiert sich selbst.
Die Aussage ist weder wahr noch falsch (und ist damit keine boolsche Aussage).
So wie ich Theo1 noch im Kopf habe erzeugt man mit dem Satz ein Beweissystem, und dieses ist widersprüchlich, also kann man damit alles beweisen, unter anderem dass wahr = falsch ist.
Vielleicht kann man eine boolsche Aussage irgendwie an eine nicht entscheidbare Sprache hängen, sowas wie H(TM), wobei TM eine Turingmaschine ist und die Funktion H entscheidet ob die Turingmaschine hält, was nicht im allgemeinen Fall entscheidbar ist.
Es ist schon spannend wieviel Mist man sich ausdenken kann
-
Z schrieb:
SeppJ schrieb:
@ gfdgdf, Bashar und Z:
Worauf wollt ihr überhaupt hinaus? Es gibt schließlich auch kontinuierliche Mengen.Ich bin leider nicht so bewandert in der Mengenlehre. Was sind kontinuierliche Mengen?
Das war jetzt etwas salopp gesagt für Mengen mit kontinuierlich vielen Elementen. Ich glaube es gibt dafür keinen besonderen Begriff in der Mathematik.
-
SeppJ schrieb:
@ gfdgdf, Bashar und Z:
Worauf wollt ihr überhaupt hinaus? Es gibt schließlich auch kontinuierliche Mengen.Schrub ich auch schon, indirekt
BTW meinst du vielleicht überabzählbare Mengen?
-
gleichmächtig, denn zu jeder waren aussage gibt es eine falsche und umgekehrt.
Wenn eine Aussage falsch ist, ist ihr negation wahr und umgekehrt, wir also ne bijektion.
