[gelöst]Pi und Sinus etc. berechnen

Hallo,

1.) was ist der schnellste Algorithmus um Pi auszurechnen wenn mir Radizieren und Trigonometrische Funktionen nicht zur Verfügung stehen?

2.) Welcher Algo für Pi ist der schnellste wenn die Stellen gegen unendlich gehen sollen?

3.) Welcher Algorithmus erechnet mir am schnellsten Sinus, Cosinus, Tangens, Arcustangens?

Am liebsten wären mir iterative Algos.

Danke

SeppJ

Ist das so schwer selbst rauszufinden?

Schnellster Algorithmus um Pi auf 15 Stellen zu berechnen:
pi=3.141592653589793;

Analog für die nächsten 2.7 Billionen Stellen.

Schnellste Algorithmen um Pi noch genauer zu berechnen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Pi#Computation_in_the_computer_age

Schnellste Algorithmen für Sinus & Co.: Wird hier öfters diskutiert. Versuch's mal mit der Forensuche, dann gewöhnst du dich vielleicht auch langsam an Google.

Die Antwort auf alle Fragen dürften die Mathematische Reihenentwicklung sein.
Das steht alles auf Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl

Falls dir das nichts sagt, bleibt dir nichts übrig als die Formeln zu akzeptieren, ansonsten ist es jedem der Analysis I gehört hat auch möglich dafür Fehlerabschätzungen herzuleiten, dass man weiß wie lange man iterieren muss.

Andere Idee: Verbindung von Look-Up-Tables und Reihenentwicklung.
Ferner schaut man _immer_ in welchen Bereichen die Reihe schnell konvergiert.

Beispiel: Exponentialfunktion
Einfacher Ansatz:

e^x = [e]Sigma[/e] i=k..[e]infin[/e]: x^k / k!

Für negative x-Werte gibt das eine alternierende Reihe, die ist noch so gut. Für große x-Werte ist das ganze auch nicht so gut, weil der Fehler erst später klein wird.

Will man z.B. e^-15 ausrechnen, könnte man:
e^-6.68 = 1/e^6.68 = (1/e^(6.68/7))7
und dann e^(6.68/7) numerisch damit ausrechnen.
Sowas sollte man in Numerik I lernen.

Ich hoffe das war alles korrekt, ist schon ne Weile her.

@semesterferien: Dankeschön für die ausführliche Antwort.

@Sepp: Deinen Namen hast du mit einem Teil deiner Antwort aller Ehre gemacht. Genau deine Antwort finden jetzt Leute die nach dieser Frage suchen. Das nenne ich mal eine soziale und intellektuelle Glanzleistung...tztztz Na wenigstens bringt dein Wikilink über Pi den Leuten was. Tut mir leid dass mir da gerade der Kragen platzt, aber ich finde durch Google und Forensuche so oft solche Antworten wie du sie gerade geliefert hast und frage mich warum die Leute das Suchen nach Antworten dadurch künstlich erschweren. Dabei ist es doch sooooo einfach.

Es gibt keine dummen Fragen nur dumme Antworten, lernste vielleicht mal wenn du Kinder hast oder Jemanden was lehren musst. Nichts für ungut bist wahrscheinlich noch jung.

Zum Glück kam doch noch eine zusätzliche informative Antwort, so dass diese auch Anderen zu Gute kommt.

P.S.: Noch was zum Thema hatten wir schonmal, manchmal entwickelt sich die Welt weiter und eine ältere Antwort stimmt dadurch nicht mehr ganz. Durch diese Tatsache macht es durchaus Sinn auch immer mal wieder dieselbe Frage zu stellen. In Google z.B. lasse ich auch oft nach Ergebnissen vom letzten Jahr suchen um eine aktuelle Antwort auf meine Frage zu bekommen. Und ja ich google immer sehr lange und poste erst dann wenn ich nicht richtig durchblicke oder mir die Infos zu dünn sind.

Sorry, nochmal Leute aber bin sonst sehr ruhig aber asoziale Antworten kann ich nunmal nicht ab. Dann antworte zum Wohle der Allgemeinheit besser gar nicht als das ihr die Forensuche durch solche Antworten kaputt macht.

XFame

Aber Sepp hat Recht. Diese (recht gefragten) Themen werden hier oefters diskutiert. Auch mit der Forensuche findet man dazu einiges! Man muss eben nicht einen Thread eroeffnen, wenn dieselbe Frage schon in einem anderen beantwortet wurde. In der Wikipedia stoesst man auch sofort auf: http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus#Berechnung
Dort stehen nicht nur irgendwelche Formeln, wie man den Sinus ausrechnen kann; nein, dort stehen auch die von dir angefragten schnelleren Sachen: naemlich der CORDIC-Algorithmus.
Die Kreiszahl π ist auch nicht unbedingt unbekannt. Dazu findet man auch einiges...wenn man sucht.

Bashar

Die Frage nach dem Sinus hat der OP vor kurzem schonmal gestellt, da wurde ihm von SeppJ der CORDIC-Algorithmus empfohlen. Der Thread ist noch auf der ersten Seite.

Michael E.

LOL, das ist ja mal dreist. Und sich dann noch so aufregen

Walli

freizeit_programmierer schrieb:

Es gibt keine dummen Fragen nur dumme Antworten

Falsch!

Walli schrieb:

freizeit_programmierer schrieb:

Es gibt keine dummen Fragen nur dumme Antworten

Falsch!

Falsch!
Professor Schiefele (Pädagogik II in München 70iger Jahre) sagte in seinen Vorlesungen immer: "Wenn Sie Fragen haben, dann melden Sie sich. Haben Sie keine Angst, für dumm zu gelten. Es gibt keine dummen Fragen, es gibt nur dumme Antworten."

Walli

Davon abgesehen, dass Professoren auch mal Blödsinn erzählen: In den 70ern gabs auch noch kein Google . Wo sonst hast Du wohl den mutmaßlichen Ursprung des Zitates gefunden?

Es gibt vielleicht keine dummen Fragen, aber dumme Frager gibt es sehr wohl.
Zu dieser Gruppe muss sich der OP wohl zählen, wenn er nicht einmal in der Lage ist Google zu benutzen.

SeppJ

Dumme Frage schrieb:

Es gibt vielleicht keine dummen Fragen, aber dumme Frager gibt es sehr wohl.
Zu dieser Gruppe muss sich der OP wohl zählen, wenn er nicht einmal in der Lage ist Google zu benutzen.

Das geht ja noch (kann man auf Unerfahrenheit schieben). Aber wie bereits festgestellt wurde, hat er selbst die gleiche Frage hier vor gut einer Woche schon einmal gestellt. Das fällt dann wirklich unter dumme Frage.

Und dann natürlich noch die peinliche Reaktion auf die Antwort, aber das war ja keine Frage .

Mit dem Sinus hast du ja recht dachte nicht daran das es auch bei Arcustan funktioniert, aber deine Antwort auf Pi war einfach nur unverschämt und beleidigend. Ich hatte stundenlang danach gegoogelt und zwar viel gefunden aber ich stellte mir die Frage ob es nicht noch etwas einfacher geht und wollte mal Fragen was ihr für iterative Algos dafür kennt.

Natürlich fühlte ich mich dann verarscht. Ich werde ein anderes Forum suchen indem auch Fragen von Anfängern etwas mehr geachtet werden. Einen nach stundenlangen googeln so eine Antwort hinzuknallen zeugt nicht gerade von sozialer Kompetenz. Das war respektlos und hilft wie gesagt den Leute die das per Google suchen und auf den Thread hier stossen kein Stück weiter.

Ich bin ja in der IT schon viel auf Arroganz gestoßen, aber die hier im Forum toppt fast alles.

Ihr braucht mich anscheinend nicht und ich nicht solche Antworten, also viel Spaß beim diskreditieren von Anfängern.