Kann man Schleifen mathematisch Beschreiben?

Also gibt es dafür eine mathematische Symbolschreibweise ähnlich dem Integral oder Summenzeichen?

Wichtig ist mir dabei, das man dies so beschreiben kann, das Ergebnis wieder mit sich selbst berechnet wird.

Also beispielsweise so etwas in mathematischer Schreibweise:

int s = 2;
for(int i; i <= 10; i++)
{
  s = s + 3 * s;
}

volkard

Mathefrage schrieb:

Also gibt es dafür eine mathematische Symbolschreibweise ähnlich dem Integral oder Summenzeichen?

Wichtig ist mir dabei, das man dies so beschreiben kann, das Ergebnis wieder mit sich selbst berechnet wird.

Also beispielsweise so etwas in mathematischer Schreibweise:
int s = 2;
for(int i; i <= 10; i++)
{
  s = s + 3 * s;
}

Nein so nicht.
Aber

int s = 2;
for(int i=1; i <= 10; i++)
{
  s = s + 3 * s;
}

könnte es gehen.

Da wäre

f(0)=2
f(n+1)=f(n)+3*f(n)

Dafür gebt es dann Tricks, sie in eine geschlossene Form zu überführen (manchmal).

SeppJ

$s_{n+1}=s\_n+3s\_n=4s_n$

edit: Och, volkard ist immer schneller

Danke, aber welche Tricks wären das genau?

Das obige war jetzt nur ein Beispiel, ich bräuchte etwas allgemeines.

allgemein geht das nicht.
für einige beispiele natürlich siehe geometrische reihe oder die gauss'sche formel für die summer der 1. n natürlchen Zahlen und ähnliches.

volkard

Hier zieht f(n+1)=f(n)+3*f(n) also f(n+1)=4*f(n) und dann erkenne ich das Muster.
f(n)=x => f(n+1)=x*4
Das ist wie
f(n)=irgendwas * 4^n

Nehmen wir das mal an.
f(n)=irgendwas * 4^n
und wenden es auf den Anfang an.
f(0)=2
f(0)=irgendwas * 4^n
f(0)=2 * 4^0
also irgendwas=2.
Also f(n)=2*x^4

Ich kenne nur ein paar persönliche Mustersehungen. Mit jedem Jahr sehe ich ein paar Muster mehr. Es ist allgemein leider so, daß man nicht immer eine geschlossene Formel angeben kann. Je nach dem, was Du im Programmcode erlaubst.

nachtfeuer

aber ja, z.B. 2^128 oder oder a-3*b oder (c+d) * x usw.

Aber X=X+1 gibt es nicht, weder auf Assemblerebene, noch Zahlentheoretisch, (naja, vielleicht Quantentheoretisch) (und irgendwie gibt es das ja doch) aber viele Mathematiker scheinen gar nicht zu wissen, dass Rechnerei mit Asm und Hexadezimalzahlen ziemlich cool ist und gar nicht so schwer ist und viel Spaß machen kann und so sieht dann so mancher C++ (oder Java) Algorithmus eher aus, wie so manche unübersichtliche zahlentheoretische Beweiskonstruktion, was darauf hindeutet, dass in der Informatik deswegen soviel Mathematik betrieben wird, weil viele Mathematiker mit Vorlieben für unübersichtlich verschachtelter Beweisketten ein tolles, geradezu ideales Abladeforum auf hilflose Informatikstudies gefunden haben

(was ein wenig verwunderlich ist, weil die Mathestudies, -freaks und -profs selber (und gerne) ziemlich coole Computersprachen und Programme nutzen sowas wie APL, Haskell, Maple, Mathematica, Octave und so Zeugs und Apl und Haskell bestechen geradezu mit ihrer Eigenschaft, freakige Ein-oder Zweizeiler Proggis bilden zu können...)