4. Fehler in Ungleichung

Fehler in Ungleichung

  • S

    Also ich habe ein Ungleich (nicht richtig ^^) gelöst... Nur warum?

    Also die Ungleichung leutet:

    ln(x)-2ln(2-x)+ln(2x) > ln(3)

    Also erstmal den "Definitionsbereich" angesehen.
    Da der ln gegen -∞ läuft kann x nicht negativ werden.

    also x > 0

    darf auch nicht x >= 2 werden weil ln(2-x) sonst negativ oder 0 würde.

    Also liegen meine potentiellen ergebnisse zwischen 0 < x < 2

    Soweit richtig?

    Also weiter... Ich versuchs mal mit Latex, weils dann leichter zu lesen ist... hoffe ich...

    $ ln(3) < ln(x) - 2ln(2-x) + ln(2x) \hspace{5em}| \hspace{1em} e^{x}\\ 3 < x - (2-x)^{2} + 2x \\ 3 < x - (4 - 4x + x^{2}) + 2x \\ 3 < 3x - (4 - 4x + x^{2}) \\ 3 < 3x - 4 + 4x - x^{2} \\ 3 < 7x - 4 - x^{2} \hspace{14em}| \hspace{1em} +x^{2}\\ 3+x^{2} < 7x - 4 \hspace{14em}| \hspace{1em} +4\\ 7+x^2 < 7x \hspace{16em}| \hspace{1em} -7x\\ x^2 - 7x + 7 < 0 \hspace{14em}| \hspace{1em} pq-Formel\\\ x_{1/2} = \frac{7}{2} \pm \sqrt{(\frac{7}{2})^{2}-7} \\ x_1 = 5,79\\ x_2 = 1,21 $

    So weit so gut 🙂 Nur leider falsch! Denn 5,79 fällt ja so wie so raus.
    Nun 1,21 testen:

    1,546 = ln(1,21)-2*ln(2-1,21)+ln(2*1,21) 
1,099 = ln(3) 
1,546 > 1,099

    Ist zwar wahr, aber leider nicht richtig. Da müsste theoretisch

    1,099 > 1,099

    stehen...

    Ist sicher eine Kleinigkeit, hoffeich jedenfalls... kann da mal jemand drüber gucken. Vllt findet ihr ja den Fehler.
    Hock jetzt schon ein bischen dran. Ich überseh den Fehler aber 😞

    Danke schon mal für jede Hilfe...
    Benutze Latex grade das erste mal... Also nicht wundern wenns nicht ganz perfekt angewand ist.

    Sqwan

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  • B

    Die Umformung von der ersten zur zweiten Zeile ist falsch: $$\exp (a+b) = \exp a \cdot \exp b \neq \exp a + \exp b$$

    0
  • S

    habe ich das nicht gemacht?

    2ln(2-x) |e^x
    e^(2ln(2-x)) => (2-x)*(2-x) = (2-x)^2 ?

    0
  • B

    OK, deutlicher:

    exp(lnx−2ln(2−x)+ln2x)=x⋅(2−x)−2⋅2x\exp ( \ln x - 2\ln(2-x) + \ln 2x ) = x \cdot (2-x)^{-2} \cdot 2x

    0
  • K

    edit: siehe Bashar

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  • S

    $ x * (2-x)^{-2} * 2x = 3 \\\ \frac{2x^2}{(2-x)^2} = 3 \hspace{5em} | \hspace{1em} *(2-x)^2\\\ 2x^2 = 3 * ((2-x)^2) \\\ 2x^2 = 7-7x+x^2 \hspace{2em} | \hspace{1em} -x^2 | \hspace{1em} +7x | \hspace{1em} -7\\\ x^2+7x-7 = 0 \hspace{3em} | \hspace{1em} pq-Formel \\\\\ x_{1/2} = -\frac{7}{2} \pm \sqrt{(\frac{7}{2})^{2}+7} \\ x_1 = -7,887\\ x_2 = 0,887 $

    Das erste fällt wieder raus...
    Das zweite setz ich ein

    0,2392 = ln(0,887)+2*ln(2-0,887)+ln(2*0,887)
    1,0986 = ln(3)

    Also immernoch falsch 😞

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  • S

    Öhm:

    2x² = 3 * ( (2-x)² )

2x² = 3 * ( 4 - 4x + x² )

2x² = 12 - 12x + 3x² // wie kommst du hier auf die 7er?

...

    oder?

    MfG SideWinder

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  • S

    😃 oh weih... durch +"addieren"
    Ich sitz einduetig zu lang an Mathe ...

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  • S

    So stimmts... Nehme an, ich habe darin etwas wieder erkannt was ich heute schon mal hatte und das einfach wieder hin geschreiben...
    Bin auch schon wieder seit halb 7 an mathe 😞
    Den ganzen Mist nachlernen den ich laut Prof nach der 10 hätte können müssen...
    Mach jetzt erstmal Pause... weils läufts danach wieder...

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