Norm und Pseudoinverse

[lustig]

Hallo,

ich habe ein kleines Problem aus der linearen Algebra, und zwar habe ich folgende zwei Matrix-Normen:

$|| (H U)^\# ||$

und

$|| U^\# H^\# ||$

wobei # die Pseudoinverse ist. Wenn beide Matritzen quadratisch und invertierbar wären, wäre das das gleiche.

Hat jemand eine Idee, wie ich diese Normen vergleichen kann? In meinem Fall ist H quadratisch, zyklisch und invertierbar. U ist rechteckig, aber U^H*U=I.
Also am liebsten wäre mir z.B. wenn ich zeigen könnte, dass die erste immer kleiner als die zweite ist (Oder wann das der Fall ist, oder am besten eine Fehlerabschätzung ;)).

Mein Problem ist, dass ich mit

$$

|| U^# H^# || \leq ||U^#||\cdot ||H^#||$$

|| (H U)^\# ||\geq \frac{1}{|| H U ||} $$

überhaupt nicht weiterkomme (mal abgesehen davon, dass ich galube, dass das in die falsche Richtung geht).

Wenn jemand Denkanstösse, Begriffe für Google oder eine Lösung kennt, wäre ich dankbar