mean und sharp filter addieren, beweise
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Für den mean filter:
$f \left( x,y \right) ={\frac {\sum _{k=-1/2\,m}^{{\it floor} \left( 1/ 2\,m \right) } \left( \sum _{j=-1/2\,m}^{{\it floor} \left( 1/2\,m \right) }f \left( x+j,y+x \right) \right) }{{m}^{2}}} $Für den sharp filter
$f \left( x,y \right) =\sum _{k=-1/2\,m}^{{\it floor} \left( 1/2\,m \right) } \left( \sum _{j=-1/2\,m}^{{\it floor} \left( 1/2\,m \right) }f \left( x+j,y+x \right) \right) -cf \left( x,y \right) -f \left( x,y \right) $wobei $$c = m^2-1$$
wenn ich die beiden addiere soll wieder f(x,y) rauskommen
ich habe versucht es zusammen zu fassen, aber löst sich eben nicht alles aufdie beiden "kernel" sehen so aus:
$\left[ \begin {array}{ccc} 1&1&1\\ \noalign{\medskip}1&1&1 \\ \noalign{\medskip}1&1&1\end {array} \right] $* $${m}^{-2}$$
und
$\left[ \begin {array}{ccc} 1&1&1\\ \noalign{\medskip}1&{m}^{2}-1&1 \\ \noalign{\medskip}1&1&1\end {array} \right] $m ist hier die größe, also m = 3
noch ein beispiel
$\left[ \begin {array}{ccc} 1&2&3\\ \noalign{\medskip}4&5&6 \\ \noalign{\medskip}7&8&9\end {array} \right] $der wert für sharp filter wäre hier 1+2+3+4-8*5+6+7+8+9 = 0
und für den mean filter 45/9= 5, addiert man das ganze kommt man auf 5, wie es in der mitte der matrix steht
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Ich glaub Du hast Dich beim Sharpen-Filter vertan, da kommt ja auch mehr als 1 raus in der Summe über die Matrix. Ich denke Du hast -f(x,y) als f(x,y) aufgeschrieben. Wenn Du dann richtig rechnest (im moment müßte was mit -m^2 in der mitte der matrix stehen), dann sollte in der matrix in der mitte m^2-1 stehen und außen lauter -1en.
Trotzdem mußt Du dann den mean-filter noch mal m^2 nehmen bevor nach der addition auch wirklich das originalbild rauskommt, wenn ich mich nicht irre.
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Jester schrieb:
Ich glaub Du hast Dich beim Sharpen-Filter vertan, da kommt ja auch mehr als 1 raus in der Summe über die Matrix. Ich denke Du hast -f(x,y) als f(x,y) aufgeschrieben. Wenn Du dann richtig rechnest (im moment müßte was mit -m^2 in der mitte der matrix stehen), dann sollte in der matrix in der mitte m^2-1 stehen und außen lauter -1en.
Trotzdem mußt Du dann den mean-filter noch mal m^2 nehmen bevor nach der addition auch wirklich das originalbild rauskommt, wenn ich mich nicht irre.
stimmt high pass filtering sieht für den 3x3 fall so aus
$\left[ \begin {array}{ccc} -1&-1&-1\\ \noalign{\medskip}-1&8&-1 \\ \noalign{\medskip}-1&-1&-1\end {array} \right] $dann komme ich auf
$f \left( x,y \right) ={\frac {{\it sum}}{{m}^{2}}}-{\it sum}+{m}^{2}f \left( x,y \right) $sum soll hierbei die summe sein, da man beim sharpen/highpass die -1 aus der summe nehmen kann sind die beiden summen identisch
ziel wäre erreich wenn ich eine begründung finde das ich erst die beiden summen subtrahiere und dann die multiplkation mit 1/m^2 durchführe