Kombinatorik

Wenn man bei einer Prüfung aus 15 Fragen 4 auswählen muss, und dabei von den ersten 6 Fragen mindestens 3 wählen muss, dann hat man insgesamt:

(6 über 4) + (6 über 3)*(9 über 1)

Möglichkeiten, oder?

volkard

sowie schrieb:

Wenn man bei einer Prüfung aus 15 Fragen 4 auswählen muss, und dabei von den ersten 6 Fragen mindestens 3 wählen muss, dann hat man insgesamt:

(6 über 4) + (6 über 3)*(9 über 1)

Möglichkeiten, oder?

Ich sehe nur
(6 über 3)*(9 über 1)

Woher stammen die
(6 über 4)
?

Ich kann doch von den ersten sechs Fragen auch vier beantworten, das wäre doch dann nicht in den (9 über 1) drin, nicht?

Jockelx

Ja, sieht gut aus.
Allerdings bin ich mir bei Kombinatorik auch immer sehr unsicher. Mit kleineren, 'nachzählbaren' Zahlen, passt das aber.

volkard

sowie schrieb:

Ich kann doch von den ersten sechs Fragen auch vier beantworten, das wäre doch dann nicht in den (9 über 1) drin, nicht?

Ach, klar.
Dann stimme ich zu.

Ich würde da so rangehen:

- Für die erste Frage kannst Du Dir eine aus 6 aussuchen
- Für die zweite Frage kannst Du Dir eine aus 5 aussuchen
- Für die dritte Frage kannst Du Dir eine aus 4 aussuchen
- Für die vierte Frage kannst Du Dir eine aus den zwölf verbleibenden aussuchen 12 aussuchen

D.h. es gibt 6*5*4*12 = 1440 Möglichkeiten

Jockelx

Viel zu viel!
Wie gesagt, es ist immer hilfreich sich kurz an einem Minibeispiel klar zu machen, ob das überhaupt sein kann.

Bei dir könnte man das Minibeispiel '2 Fragen aus 3en auswählen' nehmen.
Das wäre nach deiner Rechnung:

- Für die erste Frage kannst Du Dir eine aus 3 aussuchen
- Für die zweite Frage kannst Du Dir eine aus 2 aussuchen

3 * 2 = 6 Möglichkeiten.
Gibt aber nur 1-2, 1-3, 2-3 = 3 Möglichkeiten.

Kotfluegel

MrBesserwisser schrieb:

Ich würde da so rangehen:

- Für die erste Frage kannst Du Dir eine aus 6 aussuchen
- Für die zweite Frage kannst Du Dir eine aus 5 aussuchen
- Für die dritte Frage kannst Du Dir eine aus 4 aussuchen
- Für die vierte Frage kannst Du Dir eine aus den zwölf verbleibenden aussuchen 12 aussuchen

D.h. es gibt 6*5*4*12 = 1440 Möglichkeiten

Das Problem an deiner Methode ist, dass es eigentlich egal ist, ob ich z.B. zuerst Frage 3 und dann Frage 1, oder erst Frage 1 und dann Frage 3 beantworte. Das wird mit Hilfe der Binomialkoeffizienten vermieden, weshalb es in Wirklichkeit etwas weniger Auswahlmöglichkeiten sind. D.h, Auswahlmöglichkeiten, die sich nur in der Reihenfolge der ausgewählten Fragen unterscheiden, werden bei dir als eigenständige Möglichkeit mitgezählt.