Kann man diese Funktion vereinfachen?

Ohne nach x aufzulösen bzw. das Aussehen der Funktion, wenn man sie plottet zu verändern?

f(x)=(10+2*x) / (2 + x)

Mathedau schrieb:

Ohne nach x aufzulösen bzw. das Aussehen der Funktion, wenn man sie plottet zu verändern?

f(x)=(10+2*x) / (2 + x)

Polynomdivision (1 Schritt): f(x) = 2 + 6/(x+2)

Besten Dank.

Nur merke ich gerade, daß die Polynomdivision etwas unhandlich wird, wenn man große ungerade Zahlen hat.

Bsp:

(3031+1.75*x)/(302+x)

Da kann man dann nicht mehr so schön rechnen, wie mit den Ganzzahligen 10ern und 2ern.

Mathedau schrieb:

Ohne nach x aufzulösen bzw. das Aussehen der Funktion, wenn man sie plottet zu verändern?

f(x)=(10+2*x) / (2 + x)

Noch was, ist das richtig, daß x = 0.5 ist, wenn die Steigung = 1 sein soll?
Habe ich das richtig gerechnet?

Ich habe erst f(x) abgeleitet und dann f' gleich 1 gesetzt und dann kam 0,5 für x raus.

Noch ein Problem:

Wenn ich f(x)=(10+2x)/(2+x) ableite, dann erhalte ich ja:

f'(x) =( 0+2*1*x^(1-1) )/ (0 +  1*x^(1-1))
      = 2 / 1
      = 2

D.h. das x geht durch die Ableitung verloren.

Wenn ich aber nun 2 gleich 1 setzte (entsprechend der Steigung = 1),
wie soll ich dann nach x umformen, wenn gar kein x mehr vorhanden ist?

Wenn ich es dazu erfinde, dann erhalte ich wie bereits gesagt für x = 0.5.

SeppJ

Mathedau schrieb:

Wenn ich f(x)=(10+2x)/(2+x) ableite, dann erhalte ich ja:
f'(x) =( 0+2*1*x^(1-1) )/ (0 +  1*x^(1-1))
      = 2 / 1
      = 2

Aua? Wie leitest du denn ab? Geh dir nochmal die Grundlagen angucken, insbesondere die Quotientenregel.

Ach so, daß mit der Quotientenregel habe ich völlig vergessen.
Ich habe mir das jetzt hier nochmal angesehen:
http://www.youtube.com/watch?v=XCz0-2M05hc

Ist es so nun richtig?

f(x)=(10+2x)/(2+x)

((2+x)*2 - 1) / (2+x)^2
(4+2*x -1) / (4+4*x+x^2)
(3+ 2*x) / (4+4*x+x^2)

Jester

Nicht ganz,

(u/v)' = (u'v - v'u)/ v^2

Im konkreten Fall:
u=10+2x, also u'=2
v=2+x, also v'=1

Ergibt eingesetzt (2*(2+x) - 1*(10+2x))/(2+x)^2

den nenner würde ich auf jedenfalls als (2+x)^2 stehen lassen, das tut sonst beim nächsten Ableiten weh.

Hm, dann ist das Video aber falsch.

Da ist es nämlich genau vertauscht, nach der NAZ-ZAN Regel.
u(x)/v(x) = Z/N = N Z' - N' Z

Siehe ca. 3:50 Minute

bzw.

u(x)/v(x) = Z/N = N Z' - Z N'

Michael E.

Mathedau schrieb:

Hm, dann ist das Video aber falsch.

Da ist es nämlich genau vertauscht, nach der NAZ-ZAN Regel.
u(x)/v(x) = Z/N = N Z' - N' Z

Siehe ca. 3:50 Minute

Ne, das ist richtig. N Z' = Z' N, wenn es dir in dieser Reihenfolge besser gefällt Wichtig ist nur, dass der Zähler zuerst abgeleitet wird.