Schwingung (gedämpft) Bewegungsgleichung

neoexpert

Hallo!
http://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung#Ged.C3.A4mpfte_Schwingung
Bei diesem Artikel verstehe ich die Bewegungsgleichung nicht. Kann mir jemand in Worten erklären warum sie so ist? So verstehe ich sie:
Masse mal Beschleunigung + Reibungskoeffizient mal Geschwindigkeit + Federkonstante mal Weg = 0

Ravendark

Auf einen freien harmonischen Oszillator wirkt nur die Rückstellkraft, d.h.

$m \ddot r = -k r$

Bei einer gedämpfen Schwingung kommt noch eine geschwindigkeitsabhängige Kraft dazu, die zusätzlich zur Rückstellkraft gegen die Schwingung wirkt:

$m \ddot r = -kr - \beta \dot r$

Daraus folgt die Bewegungsgleichung.

neoexpert

Ich verstehe nicht. Bei mir hat Latex hier im Forum noch nie Funktioniert.

SeppJ

neoexpert schrieb:

Ich verstehe nicht.

Kannst du das etwas erläutern? Inwieweit verstehst du es denn schon und was verstehst du noch nicht? Wie ist dein physikalisches Hintergrundwissen?

Bei mir hat Latex hier im Forum noch nie Funktioniert.

Hast du auch dran gedacht, dass du in Latex noch eine Matheumgebung (zum Beispiel mit Dollarzeichen) aufmachen musst?

neoexpert

SeppJ schrieb:

Kannst du das etwas erläutern? Inwieweit verstehst du es denn schon und was verstehst du noch nicht? Wie ist dein physikalisches Hintergrundwissen?

oh sorry. Mit "ich verstehe nicht" meinte ich, dass ich die formeln nicht lesen konnte. Also die die Ravendark gepostet hat. Aber jetzt werden sie wieder dargestellt.

Wie ist dein physikalisches Hintergrundwissen?

Ja ich weiss z.B, dass die geschwindigkeit die ableitung des ortes nach der zeit ist und beschleunigung die zweite ableitung des ordes nach der zeit oder die erste ableitung der geschwindigkeit nach der zeit.

Ok:

$m \ddot r = -k r$

Was ist Rückstellkraft, r, -k? -k*r errinert mich ein bisschen an das hookische gesetz.
Allgemein ich bin an folgende darstellung gewohnt: x(t)=Aplitude*sin(Kreisfrequenz*t)

Bashar

neoexpert schrieb:

$m \ddot r = -k r$

Was ist Rückstellkraft, r, -k? -k*r errinert mich ein bisschen an das hookische gesetz.

Genau das ist es. Die Auslenkung ist proportional zur Rückstellkraft. Dann gibts noch eine geschwindigkeitsproportionale Reibung und fertig ist die Kräftebilanz.

Allgemein ich bin an folgende darstellung gewohnt: x(t)=Aplitude*sin(Kreisfrequenz*t)

Das ist die Lösung der obigen Differentialgleichung (für bestimmte Anfangsbedingungen).

neoexpert schrieb:

Allgemein ich bin an folgende darstellung gewohnt: x(t)=Aplitude*sin(Kreisfrequenz*t)

Die Form steht doch direkt im Artikel unter Schwingfunktion.