Kurze Frage zur Kombinatorik

Hallo, ich hätte mal eine kurze Frage:
Ich habe 14 Zahlen. Wie viele möglichkeiten gibt es, daraus 4 3er und eine 2er Gruppe zu machen?
Beispiel (mit 8):

Ich komme irgendwie auf keine Rechnung/Lösung

GER_Moki

Hallo erstmal

Mein Ansatz wäre: Du teilst das auf.

Zuerst berechnest du alle 3er Möglichkeiten, das wären dann "3 aus 14" (wie war der LaTeX-Befehl noch gleich?), also 364.
Dann berechnest du alle Möglichkeiten mit 2er-Pärchen, also "2 aus 14", also 91.

Zusammen sind es also $364+91=455$

Gruss,
Moki

D-U-D-E

Das ist etwas wenig.

Ansatz:
Wieviele Möglichkeiten gibt es, eine 2er Menge aus 14 Elementen zu bilden?
Wieviele Möglichkeiten gibt es, eine 3er Menge aus 12 Elementen zu bilden?
Wieviele Möglichkeiten gibt es, eine 3er Menge aus 9 Elementen zu bilden?
Wieviele Möglichkeiten gibt es, eine 3er Menge aus 6 Elementen zu bilden?
Wieviele Möglichkeiten gibt es, eine 3er Menge aus 3 Elementen zu bilden?

GER_Moki schrieb:

Hallo erstmal

Mein Ansatz wäre: Du teilst das auf.

Zuerst berechnest du alle 3er Möglichkeiten, das wären dann "3 aus 14" (wie war der LaTeX-Befehl noch gleich?), also 364.
Dann berechnest du alle Möglichkeiten mit 2er-Pärchen, also "2 aus 14", also 91.

Zusammen sind es also $364+91=455$

Gruss,
Moki

Ich weiß zwar die Lösung nicht, aber das hört sich ziemlich falsch an.

Ich hätte eher den Ansatz genommen: 3 aus 14 * 3 aus 11 * 2 aus 9 .

wx++

Ich würde sagen $$\binom{14}{2}\binom{12}{3}\binom{9}{3}\binom{6}{3}\binom{3}{3}$$

edit: achso, hab OP nicht richtig durchgelesen.

na dann würde ich wx++ zustimmen.

D-U-D-E

wx++ schrieb:

Ich würde sagen $$\binom{14}{2}\binom{12}{3}\binom{9}{3}\binom{6}{3}\binom{3}{3}$$

Genau das meinte ich.
Nun bliebt nur noch die Frage, ob die Reihenfolge irgendeine Rolle spielt.

beselbube

D-U-D-E schrieb:

wx++ schrieb:

Ich würde sagen $$\binom{14}{2}\binom{12}{3}\binom{9}{3}\binom{6}{3}\binom{3}{3}$$

Genau das meinte ich.
Nun bliebt nur noch die Frage, ob die Reihenfolge irgendeine Rolle spielt.

Eigentlich ja. Weil du kannst die 2 ja am Anfang ziehen, oder nach dem ersten 3er, oder nach dem 2ten,...

Ich würde sagen

\binom{14}{3}^4$$ für die vier Dreiergruppen $$6\cdot\binom{14}{3}\cdot\binom{14}{3}^2$$ für die Fälle abziehen, wenn zwei Dreiergruppen gleich sind $$4\cdot\binom{14}{3}\cdot\binom{14}{3}$$ hinzufügen, weil bei drei gleichen Trios eines doppelt gezählt wurde $$\binom{14}{3}$$ abziehen, weil der Fall, dass alle gleich sind, doppelt hinzugefügt wurde. $$\binom{14}{3}^4-6\cdot\binom{14}{3}\cdot\binom{14}{3}^2+4\cdot\binom{14}{3}\cdot\binom{14}{3}-\binom{14}{3}=\binom{14}{3}\cdot\left(\binom{14}{3}^3-6\cdot\binom{14}{3}^2+4\cdot\binom{8}{3}-1\right)=56\cdot(56^3-6\cdot 56^2+4\cdot 56-1)\stackrel{\small ev.}{=}17266348372

Noch mit den davon unabhängigen $$\binom{14}{2}$$ Zweiergruppenkombination multiplizieren ergibt:

\binom{14}{3}\left(\binom{14}{3}\left(\left(\binom{14}{3}-6\right)+4\right)-1\right)\cdot\binom{14}{2}\stackrel{\small ev.}{=}1571237701852

Dünkt mir realistischer als 455 Kombinationen.

wx++

D-U-D-E schrieb:

Nun bliebt nur noch die Frage, ob die Reihenfolge irgendeine Rolle spielt.

Ich würde sagen, nein. Das heißt, "abc def ghi jkl mn" ist das gleiche wie "def abc ghi jkl nm"

D-U-D-E

Ist "abc def ghi jkl mn" auch dasselbe wie "acb def ghi jkl mn"?

Kombinatorik ist und bleibt ein Alptraum.

D-U-D-E schrieb:

Ist "abc def ghi jkl mn" auch dasselbe wie "acb def ghi jkl mn"?

Ja. Schauen wir uns mal die Fragestellung an:

Ich habe 14 Zahlen. Wie viele möglichkeiten gibt es, daraus 4 3er und eine 2er Gruppe zu machen?

Bei "Gruppen" ist die Reihenfolge vollkommen egal...
Würde da nun stehen: "Wieviele 4er,3er und 2er Zahlen lassen sich daraus bilden?" wäre die Reihenfolge von Bedeutung.