Teilmengen rückführen auf Logik?

[Tesptperson7]

Blaa 1,2 ist element von B...

Schreib mal alle Teilmengen von B auf...

[icarus2]

Tesptperson7 schrieb:

Blaa 1,2 ist element von B...

Schreib mal alle Teilmengen von B auf...

Das ist Korrekt, 1 und 2 sind Elemente von B. Aber {1, 2} ist nicht ein Element von B. Das ist ein Unterschied.

B = {1,2} und B'={{1,2}}, dann sind B und B' nicht das gleiche.

Sagen wir A = {1,2}

Dann ist A /€ B aber A € B'

(/€ soll heissen nicht Element)

Vielleicht bekommst eher du eine 6

[Testperson7]

B€B= ?

[icarus2]

Eine Menge kann sich nicht selber als Element enthalten. Das Problem ist die Reflexivität, die zu Wiedersprüchen führen kann.

Cantor schuf die erste Definition von Mengen, die jedoch Wiedersprüche aufwies. Danach wurde eine strengere Definition von Mengen mittels Axiomen eingeführt.
Siehe Mengenlehre - 19. Jahrhunder und 20. Jahrhundert

Ein Problem der Reflexivität kann anhand eines einfachen Beispiels gezeigt werden (wenn ich mich richtig erinnere kommt das von Russell):
"Der Barbier rassiert jeden, der sich selber nicht rassiert. Rassiert sich der Barbier?"

Wie man hier sieht ist es nicht möglich eine Antwort zu geben. Das Problem ist die Reflexivität. Etwa das gleiche gilt für Cantors Mengentheorie, dass eine Menge sich selber als Element enthalten darf.

*Edit
Falls es dich besoners interessierst kannst du mal den Wikipedia-Artiekl über die Russelsche Antinomie lesen. Es ist noch ganz interessant. Die Entdeckung des Paradoxons hat die Mathematiker damals tief erschüttert weil eigentlich die ganze Mathematik auf der Mengenlehre aufgebaut ist.

*Edit 2
Mein Professor in Diskreter Mathematik meinte sogar, dass sich einige Mathematiker deswegen umgebracht haben. Vielleicht steht darüber ja was im Artikel.

[Testperson7]

icarus2 schrieb:

Eine Menge kann sich nicht selber als Element enthalten. Das Problem ist die Reflexivität, die zu Wiedersprüchen führen kann.

Cantor schuf die erste Definition von Mengen, die jedoch Wiedersprüche aufwies. Danach wurde eine strengere Definition von Mengen mittels Axiomen eingeführt.
Siehe Mengenlehre - 19. Jahrhunder und 20. Jahrhundert

Ein Problem der Reflexivität kann anhand eines einfachen Beispiels gezeigt werden (wenn ich mich richtig erinnere kommt das von Russell):
"Der Barbier rassiert jeden, der sich selber nicht rassiert. Rassiert sich der Barbier?"

Wie man hier sieht ist es nicht möglich eine Antwort zu geben. Das Problem ist die Reflexivität. Etwa das gleiche gilt für Cantors Mengentheorie, dass eine Menge sich selber als Element enthalten darf.

*Edit
Falls es dich besoners interessierst kannst du mal den Wikipedia-Artiekl über die Russelsche Antinomie lesen. Es ist noch ganz interessant. Die Entdeckung des Paradoxons hat die Mathematiker damals tief erschüttert weil eigentlich die ganze Mathematik auf der Mengenlehre aufgebaut ist.

*Edit 2
Mein Professor in Diskreter Mathematik meinte sogar, dass sich einige Mathematiker deswegen umgebracht haben. Vielleicht steht darüber ja was im Artikel.

wir reden aneinander vorbei.... A€B sagt A ist ein element der Menge aller Teilmengen von B...
nichts weiter.

[icarus2]

Testperson7 schrieb:

icarus2 schrieb:

Eine Menge kann sich nicht selber als Element enthalten. Das Problem ist die Reflexivität, die zu Wiedersprüchen führen kann.

Cantor schuf die erste Definition von Mengen, die jedoch Wiedersprüche aufwies. Danach wurde eine strengere Definition von Mengen mittels Axiomen eingeführt.
Siehe Mengenlehre - 19. Jahrhunder und 20. Jahrhundert

Ein Problem der Reflexivität kann anhand eines einfachen Beispiels gezeigt werden (wenn ich mich richtig erinnere kommt das von Russell):
"Der Barbier rassiert jeden, der sich selber nicht rassiert. Rassiert sich der Barbier?"

Wie man hier sieht ist es nicht möglich eine Antwort zu geben. Das Problem ist die Reflexivität. Etwa das gleiche gilt für Cantors Mengentheorie, dass eine Menge sich selber als Element enthalten darf.

*Edit
Falls es dich besoners interessierst kannst du mal den Wikipedia-Artiekl über die Russelsche Antinomie lesen. Es ist noch ganz interessant. Die Entdeckung des Paradoxons hat die Mathematiker damals tief erschüttert weil eigentlich die ganze Mathematik auf der Mengenlehre aufgebaut ist.

*Edit 2
Mein Professor in Diskreter Mathematik meinte sogar, dass sich einige Mathematiker deswegen umgebracht haben. Vielleicht steht darüber ja was im Artikel.

wir reden aneinander vorbei.... A€B sagt A ist ein element der Menge aller Teilmengen von B...
nichts weiter.

Aber A Teilmenge von B heisst nicht, dass A € B gilt, denn die Umgekehrung der Implikation deiner Aussage gilt nicht.

Btw:
Du hast oben was von B € B geschrieben. Darum mein Post oben.

[lustig]

Benutzt doch Latex statt des Euro-Zeichens. Kann es sein, dass ihr mit € zwei verschiedene Dinge meint?

Testperson 7 mit
A € B

$A\subseteq B$

und icarus2

A\in B$$? Irgendwie habe ich das Gefühl, dass ihr total aneinander vorbeiredet :xmas2: .

[icarus2]

lustig schrieb:

Benutzt doch Latex statt des Euro-Zeichens. Kann es sein, dass ihr mit € zwei verschiedene Dinge meint?

Testperson 7 mit
A € B

$A\subseteq B$

und icarus2

A\in B$$? Irgendwie habe ich das Gefühl, dass ihr total aneinander vorbeiredet :xmas2: .

Ja kann sein. Ich habe das Gefühl, dass er etwas falsch verstanden hat. Naja, egal. Ich glaube es hat keinen Sinn hier noch lange zu streiten ^^

[Testperson7]

lustig schrieb:

Benutzt doch Latex statt des Euro-Zeichens. Kann es sein, dass ihr mit € zwei verschiedene Dinge meint?

.

Und wie benutzt man Latex, was gibt man ein für die mathe zeichen?

Thx im Voraus, und frohes neues euch

[Testperson7]

$A\subseteq B$

Nur zum latex testen!!

A\in B$$?$[e]Omega[/e][e]alpha[/e][e]beta[/e][e]sigmaf[/e][e]rho[/e][e]kappa[/e][e]psi[/e][e]zeta[/e][e]fnof[/e][e]cap[/e][e]int[/e][e]asymp[/e][e]ne[/e][e]equiv[/e][e]le[/e][e]ge[/e]$