Nochmal: Induktion
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Hallo zusammen,
mir lässt das Thema Strom und damit auch Induktion momentan keine Ruhe. Ich habe jetzt folgendes Experiment gesehen.
Ein Metallstab liegt auf zwei Metalschienen, die durch ein Kabel verbunden sind. Der Stab wird im senrecht zu ihm stehenden homogenen B-Feld mit einer konstanten Geschwindigkeit v bewegt. Dabei wird eine induzierte Spannung gemessen.
Eine Spannung wird induziert, wenn sich der magnetische Fluss ändert. Doch was ändert sich hier eigentlich? Das B - Feld bleibt konstant. Die Fläche bleibt aber doch auch konstant. Warum wird dann überhaupt eine Spannung induziert und wie ich dieses Phänomen im Induktionsgesetz berücksichtigt?
Vielen Dank
lg, freakC++
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Na, leite das B-Feld doch mal nach der Zeit ab. Ob da wohl irgendwas mal v rauskommt?
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Ich hätte eher an die Fläche gedacht:
\begin{math}U_{ind} = B \cdot \frac{\Delta A}{\Delta t} = B \cdot \frac{d \cdot \Delta s}{\Delta t} = Bdv \end{math}
Aber wie sähe deine Lösung aus? Danke dir!
lg, freakC++
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Geht man von den Maxwellschen Feldgleichungen aus:
\begin{equation*} \nabla\times\vec{E}=\frac{\partial\vec{B}}{\partial t} \end{equation*} Sei das Magnetfeld in seinem eigenen Ruhesystem $\vec{B}$, dann ist das Megnetfeld $\vec{B}'$ das der Leiter (der sich mit $\vec{v}$ bewege) in seinem eigenen Ruhesystem sieht $\vec{B}'(\vec{x}',t)=\vec{B}(\vec{x}+\vec{v}t)$. Hier fließt ein, dass sich die Stärke eines Magnetes bei nichtrelativistischen Geschwindigkeiten nicht ändert. Somit hat man \begin{equation*} \nabla\times\vec{E}'=-(\vec{v}\cdot\nabla)\vec{B}=-\nabla\times(\vec{B}\times\vec{v})-\underbrace{\vec{v}(\nabla\cdot\vec{B})}_{=0}=-\nabla\times(\vec{B}\times\vec{v}) \end{equation*} Hieraus folgt mit Kettenregel und $\nabla\cdot\vec{B}=0$: \begin{equation*} \vec{E}=\vec{v}\times\vec{B}\neq 0\text{ für v und B ungleich 0 und nicht parallel} \end{equation*}Man kann das ganze natürlich auch im Ruhesystem des Magnetfelds betrachten (und auch in jedem anderen System, aber da wird's kompliziert). Da kann man dann die Lorentzkraft betrachten die auf die Ladungen im Leiter wirkt und daraus ein effektives Feld errechnen. Die Ergebnisse stimmen selbstverständlich überein. Der zweite Rechenweg ist aber wohl weit einfacher als das was ich oben ausführlich gezeigt habe, hätte ich vielleicht vorher mal beide ausprobieren sollen
.Und du hast vermutlich überhaupt nichts von der Rechnung verstanden, weil du als Schüler die ganze Vektoralgebra noch nie gesehen hast und ich andererseits keine Lust habe nachzuforschen wie man den Stoff schulgerecht aufbereiten kann
Kraft auf eine mit $\vec{v}$ bewegte Ladung $q$: \begin{equation*} \vec{F}=q(\underbrace{\vec{E}}_{\text{ hier 0}}+\vec{v}\times\vec{B})=q\vec{v}\times\vec{B} \end{equation*}
. Vermutlich würdest der Weg mit der Lorentzkraft gehen:Und das ist natürlich genau die gleiche Kraft die das E-Feld von oben auf eine Ladung q ausüben würde. Daraus kann man sich jetzt irgendwie ausrechnen, welcher Spannung dies entspricht.
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SeppJ schrieb:
Und du hast vermutlich überhaupt nichts von der Rechnung verstanden,
Dies ist leider eine wahre Aussage.
SeppJ schrieb:
weil du als Schüler die ganze Vektoralgebra noch nie gesehen hast.
In der Schule hatten wir ein Halbjahr Lineare Algebra. Dabei hatten wir viel mit Vektoren zu tun. Mehr aber auch nicht.
Ich danke dir trotzdem und wenn ich bald (morgen) eine für mich schlüssige Lösung gefunden habe, dann werde ich sie hier nochmal mitteilen.
lg, freakC++
