Kleine Physik-Abi-Aufgabe (Elektrodynamik)
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Hallo!
Ich sitze gerade vor einem Physik-Abitur vor folgender Aufgabe, finde meine Lösung nur etwas inakzeptabel:Experimentelle Ermittlung der spezifischen Ladung e/m mit Helmholtzspulen
gegeben:
B (Magnetische Flussdichte um die Helmholtzspulen) = µI * (0,66N) / R
µ (Magnetische Feldkonstante)
I (Erregerstromstärke der Helmholtzspulen) = 0,4A
N (Windungszahl der Spulen) = 240
R (Radius der Spule (also ihr Abstand)) = 0,133m
U (Beschleunigungsspannung von Elektronen, die ins Magnetfeld geschossen werden) = 300V
r (Radius der durch die Lorentzkraft hervorgerufenen Kreisbahnen) = 0.1mgesucht:
e/m (spezifische Ladung des Elektrons)
--> Herleitung der FormelLösung:
weitere Symbole:
F_L = Lorentzkraft
F_R = Radialkraft
v = Tangentialgeschwindigkeit des Elektrons
e = Elementarladung
m = Ruhemasse eines Elektrons (Relativistischer Massezuwachs wird vernachlässigt)
W = kinetische Energie der Tangentialgeschwindigkeit des Elektrons
sqrt(x) = Quadratwurzel der Zahl xF_L = evB
F_R = mv² / r
Lorentzkraft wirkt senkrecht zur Tangentialgeschwindigkeit und zu den Feldlinien ---> zieht Elektronen permanent in eine andere Richtung --> identisch zur Radialkraft
evB = mv² / r
eB = mv / r
e/m = v / Br
Tangentialgeschwindigkeit der Elektronen bleibt konstant, die kinetische Energie aus ihr resultiert aus der Beschleunigungsspannung:
W = eU = mv² / 2
v = sqrt(2eU / m)
Formel zur Berrechnung der spezifischen Ladung:
e/m = sqrt(2eU / m) / ((µI * (0,66N) / R) * r)
e/m = 1.715E11 C/kgDie Rechnung ist also richtig. Nur ist es irgendwie sinnlos. Ich nehme hier die Größen e und m als gegeben hin, leite irgendeine riesige Formel her, obwohl ich einfach e durch m teilen könnte. Gibt es noch andere Wege, e/m herzuleiten, ohne e o. m auf der anderen Seite der Gleichung zu benutzen?
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Jodocus schrieb:
Ich sitze gerade vor einem Physik-Abitur
Ich befinde mich gerade in derselben Situation
Ich verstehe aber dein Problem nicht. Was ist daran sinnlos? Du weißt doch m nicht und das war gerade das Tolle an diesem Versuch. Du konntest in Zusammenarbeit mit dem Millikan Versuch, der e brachte, die Masse des Teilchens bestimmen.
Naja, was ist dein Problem?
lg, freakC++
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Hihi, bestimmt noch so einer, der Physik studieren will.
Nochmal.
In der rechten Seite dieser schönen großen Formel kommen e und m vor. Ich will den Quotienten e/m herausbekommen. Ich habe jetzt die Wahl:
e/m = e : m
oder:
e/m = sqrt(2eU / m) / ((µI * (0,66N) / R) * r)
Ich nehme hier e und m als gegeben hin (nehme die Werte aus dem Tafelwerk). Die Aufgabenstellung gibt mir diese Werte nicht, verbietet es mir aber auch nicht explizit diese Werte zu nutzen.
Der Wortlaut:
"Leiten Sie die Gleichung zur Bestimmung der spezifischen Ladung, wenn die gemessenen Größen [...] gegeben sind!"
Ist doch irgendwie sinnlos?!> Du weißt doch m nicht und das war gerade das Tolle an diesem Versuch.
Guck mal auf die rechte Seite, da weiß ich m schon. Leider. Also muss es eine andere Formel geben, die m auf der rechten Seite eliminiert.
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Ahh...jetzt verstehe ich dein Anliegen. Das ist wirklich etwas komisch. Ich entwickel auch mal eine Gleichung.
Die Elektronen haben stets die Geschwindigkeit \begin{math}v_{s}\end{math}, die senkrecht zum B - Feld ist.
Wie Du schon gesagt hast, gilt \begin{math}F_{z} = F_{L}\end{math}.
Daher komme ich auch auf deine Formel: \begin{math}ev_{s}B = \frac{mv_{s}^2}{r}\end{math}.
Nach einer Umstellung gilt:
\begin{math}\frac{e}{m} = \frac{v_{s}}{Br}\end{math} (Gleichung 1)
Nun müssen wir noch die Geschwindigkeit errechnen, da diese unbekannt ist. Das mache ich wie Du. Die Teilchen nehmen im Elektrischen Feld die Energie W = eU auf, die vollständig in kinetische Energie umgewandelt wird. Es folgt:
\begin{math}v_{s}^2 = 2 \frac{eU}{m}\end{math}.
Und jetzt quadriere ich die erste Gleichung und ersetze die Geschwindigkeit durch den letzten Term. Dann erhalte ich:
\begin{math}\frac{e}{m} = 2 \frac{U}{B^2 \cdot r^2}\end{math}
Das Ergebnis sollte dich zufriedenstellen.
Du hättest deine letzte Formel also nur quadrieren müssen. Dann kannst Du einmal durch e/m teilen, wodurch es nur noch auf der linken Seite ist. Sonst hast Du ja alles so gemacht, wie auch!
Andernfalls wäre der Versuch tatsächlich mehr als sinnlos
edit: Und ja, ich möchte auch Physik studieren. Am besten in Darmstadt! Super Uni! Und gleich noch Informatik dazu!
lg, freakC++
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Du musst die Gleichung einfach nur weiter auflösen. Es steht auf beiden Seiten noch ein Ausdruck e/m. Tipp: Quadrier doch mal.
edit: Ups, zu spät. Das kommt davon wenn man sich Minutenlang Zeit nimmt, bis man einen Browsertab liest.
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... Mathe war noch nie meine Stärke...
Aber darauf hätte ich Trottel auch selber kommen können, danke euch beiden!
