Polarkoordinaten
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Hallo zusammen,
ich schreibe am Mittwoch eine Arbeit in Mathe über komplexe Zahlen. ICh habe zwei Fragen:
1.) Ich wollte gerade die Zahl -1+2i in Polarkoordinaten schreiben. Dabei kommt für r = sqrt(5) raus und für den Winkel etwa -63,4349°. Kann ich mir merken, dass falls der Winkel negativ ist, den Betrag noch von 180° abziehen muss, weil es bei einem Minus immer der Außenwinkel ist?
2.) Ich habe die komplexe Zahl \begin{math}4\cdot e^{\frac{\pi}{4}}\end{math}. Diese habe ich umgewandelt in \begin{math}2\sqrt{2}+2\sqrt{2}i\end{math}. Ich habe bei wolfram alpha \begin{math}2\sqrt{2} \cdot (1+i)\end{math} eingegeben. Wie kommt der Taschenrechner auf \begin{math}4\cdot \sqrt[4]{-1}\end{math}? Woher kommt die 4. Wurzel?
Vielen Dank
lg, freakC++
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Schau mal hier (Wiki):
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Von_der_algebraischen_Form_in_die_Polarform
Hier steht wie die Umformung funktioniert. Mit Fallunterscheidungen.
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Ok, danke! Wenn die komplexe Zahl im zweiten oder dritten Quadranten liegt, muss also der Winkel von Pi abezogen werden.
Hat jemand noch eine Antwort auf meine nachträglich gestellte zweite Antwort?
lg, freakC++
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Da fehlt ein i in der zweiten Aufgabe, oder?
Multiplizier doch deine Zahl 4x mit sich selbst:
$e^{i\frac{\pi}{4}}\cdot e^{i\frac{\pi}{4}}\cdot e^{i\frac{\pi}{4}}\cdot e^{i\frac{\pi}{4}}=e^{i \pi}=-1$
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ja, da fehlt ein i! Danke, ich habs verstanden.