Funktionsdefinition, Definitionsbereich
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Hallo,
ich habe mir überlegt dieses Semester Ana II zu hören und sitze am ersten Arbeitsblatt (das aus ominösen Gründen bereits Ende letztes Semesters aufgegeben wurde und ich deswegen nur bis...ähh mittwoch früh Zeit hab).
Alles eigentlich kein Problem, bis auf 1 Aufgabe:
Es sei h: [3/4, 5/4] -> 1 h(x) = x3-x2
[...]
b) Berechne h'(x) für alle x in [3/4,5/4]Okay, mit dem Polynom kann ich rechnen, kein Problem. Aber was bedeutet der Definitionsbereich? h(x) bildet ja auch auf Werte ab, die nicht 1 sind. Bedeutet das, dass nur die Urbilder y gültig sind, für die h(y) = 1? Das wäre aber komisch, weil die Funktion im Bereich zwischen 0.75 und 1.25 nicht den Wert 1 annimmt.
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Es gibt einen Unterschied zwischen dem Definitionsberech und dem Werteberech (auch Bildbereich genannt).
Der Definitionsberech sagt, welche Werte an die Funktion übergeben werden dürfen. Im Falle von h: [3/4, 5/4] --> h(x) = x3-x2 darfst du als Parameter alle x übergeben, die im geschlossenen Intervall [3/4, 5/4] liegen.
Was die 1 da soll weiss ich nicht, Tippfehler würde ich sagen.
(Weiss nicht, ob das deine Frage jetzt beantwortet).
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Ich würde von einem Schreibfehler ausgehen und den Definitionsbereich als [3/4, 5/4] ansehen, egal welche Werte rauskommen. Eine Einschränkung des möglichen Wertebereichs schreibt man so nicht. Die Angabe des Bildbereichs ist nur zur Information gedacht, nicht als Einschränkung.
edit: Zu langsam.
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Vielleicht sollte die 1 mal ein I (Intervall) werden. Eine solche Einschränkung des Definitionsbereichs durch den Wertebereich habe ich auch noch nie gesehen.
