Gewinnwahrscheinlichkeit berechnen
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Ich mach hier mal den Thread auf, da Eisflamme immer nur Bits optimieren will und behauptet, dass man die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Poker nicht berechnen kann und stattdessen alle Kartenkombinationen durchiterieren muss.
http://www.c-plusplus.net/forum/289139Ich hab mich nie besonders für Statisik interessiert und nicht so aufgepasst, aber würde behaupten, dass das berechenbar ist.
Aufgabe ist folgendes: Es gibt zwei oder mehrere Pokerspieler. Von jedem sieht man 2 Karten. Insgesamt bekommt ein Spieler dann 7 Karten, aber die anderen 5 sind noch unbekannt. Das Spiel besteht insgesamt aus 52 Karten.
Meine Idee wäre es jetzt mit bedingter Wahrscheinlichkeit zu berechnen, wie groß die Chancen sind, dass ein Spieler am Ende ein Paar, Drilling usw. hat. Mit diesen Wahrscheinlichkeiten müsste man dann doch ausrechnen können, wie groß die Gewinnwahrscheinlichkeit ist. Spricht da was dagegen?
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Ich möchte noch hinzufügen, dass es mehr als die üblichen Gewinnklassen gibt, weil immer 5 Karten zählen. Wenn Spieler1 und 2 den gleichen Drilling haben, zählt die 4. und 5. Karte jeweils noch als Kicker. Und es gibt natürlich auch Splitpötte.
In meinen Augen lässt sich das nicht so einfach über bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen, aber ich lasse mich natürlich gerne überzeugen.
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Ich sehe das nach längerem Nachdenken ähnlich wie Eisflamme. Zwar ist es sehr einfach zu berechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Spieler diese oder jene Hand bekommt, aber dadurch dass einige Karten geteilt werden, ist es sehr komplex bis unmöglich die Wahrscheinlichkeit als Formel hinzuschreiben, dass ein Spieler eine bestimmte Hand bekommt und der andere eine bessere/schlechtere.
Wenn ich das richtig sehe gibt es für die Communitycards aber (bei vorgegebenen Holecards und zwei Spielern) "nur" 48 über 5 = 1,7 Millionen Kombinationen. Das sollte sich doch Bruteforcen lassen. Und da es auch nur eine überschaubare Zahl möglicher Starthände gibt (wenn man äquivalente Hände zu einer zusammenfasst), sollte sich sogar eine Wertetabelle für 2 Spieler anlegen lassen, so dass man erst Post-Flop anfangen muss, richtig zu rechnen. Dann sind es nämlich nur noch 45 über 2 = 990 Möglichkeiten was noch passieren kann.
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SeppJ schrieb:
Ich sehe das nach längerem Nachdenken ähnlich wie Eisflamme. Zwar ist es sehr einfach zu berechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Spieler diese oder jene Hand bekommt, aber dadurch dass einige Karten geteilt werden, ist es sehr komplex bis unmöglich die Wahrscheinlichkeit als Formel hinzuschreiben, dass ein Spieler eine bestimmte Hand bekommt und der andere eine bessere/schlechtere.
Mein Ansatz wäre genau anders herum:
Ich würde die möglichen Gewinnhände von der höchsten zur niedrigsten durchgehen und berechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass sie
a) komplett in den comunity cards liegen
b) durch eine oder zwei karten eines der Spieler ergänzt werden können.bei den kleineren Händen ist das schwieriger zu berechnen, da man immer die Kombinationen rausnehmen muss, bei denen einer der Spieler eine höhere Hand hat, ich halte es auf den ersten Blick dennoch für vielversprechender als die brute-force-Methode.
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Ein anderer Ansatz: Spieler 1 gewinnt genau dann alleine, wenn bei den geteilten Karten was kommt, was ihm hilft und Spieler 2 nicht. Genauso für Spieler 2. Die Wahrscheinlichkeit eines Split Pots ist dann 1 - P(Spieler 1 gewinnt) - P(Spieler 2 gewinnt).
Die Gewinnwahrscheinlichkeit für Spieler 1 kann man nun ausrechnen, indem man sich alle Kombinationen anschaut, in denen Karten vorkommen, die Spieler 1 helfen, aber Spieler 2 nicht. Diesen Schritt musst du unterteilen nach den unterschiedlichen Gewinntypen, d. h. Anzahl eines einzelnen Bilds (Paare, Dreier, Vierer), Flush, Straße und Full House. Durch dieses Vorgehen hast du schon einige der fünf Karten fest gesetzt. Das sollte die Möglichkeiten, die nun noch auszuprobieren sind, deutlich reduzieren.
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pumuckl schrieb:
Mein Ansatz wäre genau anders herum:
Das ist ganz ganz furchtbar kompliziert. Ich hab's mal selber versucht. Seit dem verstehe ich Eisflamme. Ich würde es sogar für unmöglich halten.
Der Bruteforcer hingegen ist simpel. Siehe meinen (derzeit) letzten Beitrag im anderen Thread.
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Ja, das Problem ist auch, dass sich die Wahrscheinlichkeit mit der eine Kombination gewinnt immer ändert. Solange Royal Flush möglich ist, gewinnt man damit zu 100%, wenn Royal Flush nicht mehr geht kann man auch mit Straight Flush zu 100% gewinnen.
