Welchen Rest lästs 5432112345678998765432112345 bei der Division durch 165?
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Ich hänge irgendwie.
Welchen Rest lästs 5432112345678998765432112345 bei der Division durch 165?
Die alternierende Quersumme der großen Zahl ist 0 - ich schätze mal das soll mich irgendwie weiterbringen.
165 ist auch durch 11 teilbar (kommt 15 raus), aber gilt die Teilbarkeitsregel für 11 auch, wenn die alternierende Quersumme 0 ist? (immerhin lässt 0 durch 11 keinen Rest :P)?
Und falls ja, wie bringt mich das weiter?
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165 = 11*15.
54..45 sei die große Zahl.
54..45 mod 165 = 54...45 mod 11 * 1 mod 15.
54..45/11 (ist kongruent zu) 0 mod 11 , da alternierende Quersumme von 54..45 = 0.
=> 54...45 mod 11 * 1 mod 15 = 0 * 1mod15 = 0; q.e.d.
passt da so?
Und wie sieht es von der Schreibweise her aus - ist "54...45 mod 11 * 1 mod 15" eine gültige Schreibweise oder schreib ich das irgendwie anders auf?
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Es ist 0, wie von lösung schon gesagt wurde. Aber warum nicht einfach in einem Taschenrechner eintippen und sehen, dass 5432112345678998765432112345 / 165 gleich exakt 32921893004115144032921893 ist?
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Lösung bin übrigens auch ich - wollte nur verdeutlichen, dass ich evtl die Lösung habe
SeppJ schrieb:
Es ist 0, wie von lösung schon gesagt wurde. Aber warum nicht einfach in einem Taschenrechner eintippen und sehen, dass 5432112345678998765432112345 / 165 gleich exakt 32921893004115144032921893 ist?
Weil es eine Prüfungsaufgabe ist. Ich denke, da ist Nachweis mit Taschenrechner nicht erlaubt
Was sagst du zu meiner Schreibweise? Kommilitone meinte gerade, dass er das lieber nicht so hinschreiben würde.
Er würde schreiben: 54..45 (ist kongruent zu) 0 mod (3*5*11) und dann würde er einzeln nachweisen: Denn, 54..45 (ist kongruent zu) 0 mod 3, da blablabal und 54..45 (ist kongruent zu) 0 mod 5, da blablaba usw.
Was sagst du dazu?
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Restklasse schrieb:
Die alternierende Quersumme der großen Zahl ist 0 - ich schätze mal das soll mich irgendwie weiterbringen.
Also ist die große Zahl durch 11 teilbar.
Sie hat eine 5 am Ende, also ist sie durch 5 teilbar.
Ihre Quersumme ist 54 3 21 123 45 6 78 99 87 6 54 321 123 45 durch 3 teilbar.
Also ist die Zahl durch 11*5*3=165 teilbar.
Restklasse schrieb:
aber gilt die Teilbarkeitsregel für 11 auch, wenn die alternierende Quersumme 0 ist?
Das IST die Teilbarkeitsregel für die 11. Wenn die alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist, ist die ganze Zahl durch 11 teilbar.
