Spannenergie
-
Hallo zusammen,
da mir an verschiedenen Stellen vorgeworfen wurde, dass ich mit physikalischen Formel zwar arbeite, diese aber nicht intepretieren kann, möchte ich das hiermit ändern :D.
Ich habe nämlich eine Frage zur Formel der Spannenergie.
\begin{math} E_{spann} = \frac{1}{2} \cdot Ds^2 \end{math}
Das "s" in der Formel beschreibt doch die Auslenkung der Feder, nachdem ich sie auf ein gewisses Niveau angehoben habe? Ich verdeutliche das mal an einem Beispiel. Ich habe eine Kugel, die 0,4 kg wiegt. Eine Feder wird durch sie um 0,1 m verlängert. Nun hebe ich die Kugel um 0,05m an und lasse sie los.
Die Energie, die im Federsystem steckt, berechne ich doch mit obiger Formel, wobei ich für s = 0,05m einsetze. Die 0,1m kommen hier nicht in Betracht, da im Ruhezustand keine Energie im System ist. Habe ich damit recht?
Ferner interessiert es mich, wie ich auf die Federkonstante komme. Vom Fadenpendel weiß ich, dass \begin{math} D = \frac{mg}{l} \end{math} gilt. Kann ich diese Formel hier anwenden? Wenn ja, warum? Ist l (Länge des Fadens) mit den 0,1m äquivalent?
Herzlichen Dank
lg, freakC++
-
freakC++ schrieb:
Die Energie, die im Federsystem steckt, berechne ich doch mit obiger Formel, wobei ich für s = 0,05m einsetze. Die 0,1m kommen hier nicht in Betracht, da im Ruhezustand keine Energie im System ist. Habe ich damit recht?
Der Ruhezustand hat schon Energie, du musstest ja ursprünglich Arbeit verrichten um diesen Zustand herzustellen. Da das s quadratisch einfließt kannst du auch nicht mit Differenzen rechnen, wenn du die Energie wissen willst.
Ferner interessiert es mich, wie ich auf die Federkonstante komme. Vom Fadenpendel weiß ich, dass \begin{math} D = \frac{mg}{l} \end{math} gilt. Kann ich diese Formel hier anwenden? Wenn ja, warum? Ist l (Länge des Fadens) mit den 0,1m äquivalent?
Schon wieder setzt du zwei Größen gleich, weil sie den gleichen Buchstaben benutzen
.Das D beim Federpendel ist eine Materialkonstante.
-
Hallo,
Das Wichtige bei deinem Experiment (ich nenne es einfach mal so) ist der Energieerhaltungssatz: Die Gesamtenergie bleibt konstant!
Am Anfang hast du ja die Feder einfach so da hängen, sagen wir mal, das untere Ende hängt in 1 Meter Höhe.
Jetzt hängst du die 0,4 Kg Kugel daran. Dann lenkt sich die Feder um 0,1 m aus.
Am Anfang hängt die Kugel in 1 Meter Höhe und die Feder ist nicht gespannt. Also istEges = Epot + Espann
= (m(Kugel) * g(=Ortsfaktor) * h) + (0.5 * D * 0²) (Spannenergie = 0)
= 0.4 Kg * 10 m/s² * 1 m
= 4 JWenn die Feder sich spannt, muss die Gesamtenergie trotzdem 4 J betragen.
Die Feder wird dann ja um 0.1 m verlängert (s = 0.1m), die Höhe der Kugel verringert sich um 0.1 m (h = 0.9 m):=> Eges = Epot + Espann
4 J = (0.4 Kg * 10 m/s² * 0.9m) + (0.5 * D * (0.1m)²)Jetzt kannst du die Federkonstante berechnen:
4 J = 3.6 J + 0.005m² * D | - 3.6 J
0.4 J = 0.005m² * D | : (0.005m²)
D = 80 J/m²Die Spannenergie ist jetzt, wo die Kugel dran hängt: Espann = 0.005 * 80J = 0.4J
Nun hebst du die Kugel um 0.05 m hoch:
Damit wird der Energieerhaltungssatz gebrochen! Denn jetzt ist Espann und Epot nicht mehr 4 J!Eges = Epot + Espann
= (0.4 Kg * 10 m/s² * 0.95m) + (0.5 * 80 J/m² * (0.05m)²)
= 3.8 J + 0.1 J
= 3.9 JDas liegt daran, dass du den Zustand künstlich verändert hast (durch das Hochheben). Das ist das Gleiche, wie wenn du eine 1-Kg-Kugel 1 m hoch hältst. Dann ist Epot = Eges = m * g * h = 10 J. Wenn du sie höher hältst (1.5 m), wird die Epot auf 15 J gesetzt.
Um deinen Prozess zu beschreiben, nimmt man die Arbeit. Arbeit ist in der Physik die Energieänderung.
Eges = Epot + Espann + Wpot + Wspann
= 3.9 J + Wpot + WspannDabei ist Wpot = F * s, also m * g * s = 4 Kg * 10 m/s² * (0.05m)= 0.2J
Wspann = -0.05 * D * s² = -0.1 JDa die Spannenergie verringert wird, ist die Spannarbeit entsprechend negativ.
Insgesamt kommst du wieder auf 4 J.
Lässt du die Kugel jetzt los, so fängt sie an zu schwingen. Die bereits verrichtete Arbeit (Spannarbeit, potentielle Arbeit) bleibt erhalten, bis du die Kugel wieder festhältst und sie auf eine andere Höhe bewegst. Dann würden sich Spannarbeit und potentielle Arbeit ändern.
Durch das Festhalten und Verändern änderst du den Energiezustand des Systems und das wird in Form von Arbeit ausgedrückt.
Eine andere Variante wäre, einfach die Energien neu festzusetzen, doch dann hättest du ein neues System und das möchtest du ja nicht haben.
-
Bzgl. der Federkonstante gilt:
F = D * s, wobei F = m * g
also: m * g = D * s und somit D = m*g/s
Die Federkonstante D ist, wie mein Vorposter schon richtig gesagt hat, eine Materialkonstante.
-
Hallo ihr beiden!
Danke schonmal für eure Antworten. Vor allem die zweite hilft mir sehr. Ich habe dazu bezüglich aber ein paar Fragen:
SeppJ schrieb:
Schon wieder setzt du zwei Größen gleich, weil sie den gleichen Buchstaben benutzen
Das stimmt so nicht. Ich habe nämlich diese Formel genau so hergeleitet, wie anonym83 es tat. Diese Gleichung habe ich weiterhin aus meinem Physikbuch übernommen, weshalb ich hier keineswegs irgendwas gleichsetze :). Aber das verwirrt mich gerade. Ich weiß nämlich auch, dass es sich bei D um eine Materialkonstante handelt. Warum kann ich sie dann mit D = (mg) / l berechnen?
anonym83 schrieb:
Damit wird der Energieerhaltungssatz gebrochen!
Entweder hast Du dich ungeschickt ausgedrück oder ich habe da etwas komplett falsch verstanden
@anonym83: Du gehst davon aus, dass meine Feder in einem Meter über dem Boden hängt. Doch das ist bei mir gar nicht gegeben.
Ich habe hier eine Aufgabe, bei der es darum geht, die Frequenz des Federpendels zu errechnen. Die gegebenen Daten hatte ich ja bereits im ersten Post euch schon gegeben. Ich wundere mich, wie ich dann die Federkonstante errechnen kann.
Wie komme ich auf D? Zwar hast Du mir die Formel gegeben. Doch was genau ist das "s"? Die 0,1m oder die 0,05m?? Stimmen meine Vermutungen aus dem ersten Post?
Vielen Dank
lg, freakC++
-
Denk mal darüber nach, wie man die Materialkonstante D wohl messen könnte. Dann wird dir vielleicht ein Licht aufgehen.
-
Hallo zusammen,
ich habe heute mit meinem Physiklehrer gesprochen und er hat mich in meinem Anfangspost bestätigt. Für die Berechnung der Materialkonstanten D muss die Formel mg/l genutzt werden. Ist ja auch logisch, dass bei einer höheren Materialkonstante eine geringere Auslenkung vorliegt.
Die reine Spannenergie berechne ich, indem ich für "s" die Strecke einsetze, um die ich die Kugel anhebe. Hier sind das also 0,05m.
Ein einfaches "richtig" hätte mir schon gereicht. Ich bin mir einfach oft unschlüssig. Denn das ist es wohl anscheinend.
Danke trotzdem und bis bald
lg, freakC++
-
Noch eine Sache: In der Aufgabe heißt es nun, ich solle ein t-s, ein t-v und ein t-a Diagramm zeichnen.
Ich vermute mal, dass mit s die Elongation gemeint ist. Dabei handelt es sich um eine Sinuskurve mit einer Amplitude x. Da v die Ableitung der Strecke nach der Zeit ist, müsste das t-v Diagramm eine Cosinuskurve mit der Amplitude y sein. Folglich ist die t-a Kurve eine -sin also der t-s Graph gespiegelt.
Liege ich mit meiner Überlegung hier recht?
Danke euch!
lg, freakC++
-
Ja
Gruß,
Monadic512
-
In dem Fall ist das t-s-Diagramm eine Kosinuskurve, der Rest dann entsprechend.
Für die Berechnung der Materialkonstanten D muss die Formel mg/l genutzt werden.
Wieso willst du für ein Federpendel die Formel für ein, wie du selbst sagtest, "Fadenpendel" verwenden? Wie du sagtest ist l die Länge des Fadens, aber du hast hier keinen Faden und eine Länge ist auch nicht gegeben.
Verwende D = F/Δs = mg/Δs = 0,4 * 10 / 0,1 N/m = 40 N/m. Es kommt zwar das gleiche raus, aber es geht hier einfach um die Auslenkung s durch eine Kraft (die Gewichtskraft) und nicht um die Länge eines Fadens.Wenn die Feder sich spannt, muss die Gesamtenergie trotzdem 4 J betragen.
Die Feder wird dann ja um 0.1 m verlängert (s = 0.1m), die Höhe der Kugel verringert sich um 0.1 m (h = 0.9 m):=> Eges = Epot + Espann
4 J = (0.4 Kg * 10 m/s² * 0.9m) + (0.5 * D * (0.1m)²)Jetzt kannst du die Federkonstante berechnen:
4 J = 3.6 J + 0.005m² * D | - 3.6 J
0.4 J = 0.005m² * D | : (0.005m²)
D = 80 J/m²Die Spannenergie ist jetzt, wo die Kugel dran hängt: Espann = 0.005 * 80J = 0.4J
Hm, also das sieht leider nicht so korrekt aus.
Edit: Aufgrund des vorhergehenden Posts nicht gesehen, wie alt der Thread eigentlich ist.
