Hilfe mit Funktionsableitung

Ich habe eine Funktion, die ich nicht schaffe abzuleiten.

Das Problem dabei ist,dass ich keine wirkliche Funktion habe sondern eine Berechnungsvorschrift.

E = 1/2 * (summe von i=2 bis N (summe von j = 1 bis i-1 (

C_ij * Theta * (R - D_ij) * (d_ij - D_ij)))

hässlich, da ich mich nicht daran erinnern kann, dass hier jemals latex richtig funktioniert hat^^

Bevor ich erkläre, was die ganzen Buchstaben da drin sollen, erstmal was die Funktion machen soll .

Es soll die "Energie" einer Proteinkonformation berechnet werden.
Das Protein hat N Atome.

C_ij = C_1 wenn |i-j| = 1 sonst C_2 wobei das Konstanten sind.
D_ij ist der ABstand der Atome mit Index i bzw j in der Kristallstruktur, das ist konstant.
d_ij ist der Abstand der Atome in der gerade aktuellen Konformation, das ist eigentlich der Parameter der Funktion.
Theta ist konstant (mehr oder weniger)

Also im Grunde hab ich hier R^n ->R
Die Funktion berechnet mir aus einem Vektor der Dimension R^N , der die Abstände enthält, eine Energie.

Nun muss ich das ableiten und zwar nach x , y und z .
Das sind die Koordinaten der Atome.

in der obigen Funktion kommen diese in d_ij vor.
d_ij = sqrt( x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2)

Also d(x,y,z) : R^3 -> R

insgesamt habe ich:
E( D(x,y,z) )
E benötigt einen Vektor mit Abständen, jeder ABstand benötigt 3 Koordinaten.
D = R^N , enthält also den Abstand für jedes Atom

Was für eine Abbildung ist das von R^? -> ?

Und wie leite ich nun E nach x,y und z ab?

Ich hoffe dass man halbwesg versteh was ich möchte, ansonsten bitte nachfragen.

otze

schreibs mal die Formeln ordentlich auf ein Blatt papier auf (oder benutz direkt nen latex editor) und lade das Bild der Formeln hier hoch. Am bestne direkt hübsch in Matrix Notation. Dann flutschen die Ableitungen auch besser.

und schreib direkt der Übersichtlichkeit halber die komplette Signatur auf, also
E: R^...-> R^ ...

und E(...) = dein Kram.

Prosa text ist einfach nicht so toll. Lieber direkt in der mathematischen Notation sehen was Sache ist.

Habe mal alles was mir wichtig erschien zusammengefasst.

Latex krieg ich hier nicht zum Laufen, deswegen:

http://www.megaupload.com/?d=XJFQMXOM - ist ein gif mit dem zeug.

Für diejenigen, die keine downloads mögen, der latex code zum selber kompilieren:

E_{ENM} = \dfrac{1}{2} \sum_{i=2}^{N}\sum_{j=1}^{i-1}C_{ij} \theta (R_c - d^{0}_{ij})(d_{ij} - d_{ij}^{0})
\newline
\newline
\theta \text{ is the Heaviside-Function}
\newline
C_{ij} = C_1 \text{ if } |i-j| = 1 , \text{ else } C_2
\newline
d_{ij}^{0} \text{ is the distance between atoms with indexes i an j in the crytal structure}
\newline
d_{ij} \text{ is the distance between atoms with indexes i and j in the given conformation}
\newline
d_{ij} = \sqrt{(x_i - x_j)^2+(y_i - y_j)^2+(z_i - z_j)^2}
\newline 
R_c \text{ is a cutoff-radius, should be given}
\newline 
\text{In the end i think i have following:}
\newline
\mathbb{R}^{n \times 3} \longrightarrow \mathbb{R}
\newline
\text{The function expects a matrix containing N rows , for each atom one,
and 3 columns containing x,y and z coordinates, it returns a value for energy )} 
\newline
\text{what i am looking for is:}
\newline
\dfrac{\partial E}{\partial x} \quad \dfrac{\partial E}{\partial y} \quad \dfrac{\partial E}{\partial z}

E_{ENM} = \dfrac{1}{2} \sum_{i=2}^{N}\sum_{j=1}^{i-1}C_{ij} \theta (R\_c - d^{0}\_{ij})(d_{ij} - d_{ij}^{0}) \newline \newline \theta \text{ is the Heaviside-Function} \C_{ij} = C\_1 \text{ if } |i-j| = 1 , \text{ else } C\_2 \newline d_{ij}^{0} \text{ is the distance between atoms with indexes i an j in the crytal structure} \newline d_{ij} \text{ is the distance between atoms with indexes i and j in the given conformation} \newline d_{ij} = \sqrt{(x\_i - x\_j)^2+(y\_i - y\_j)^2+(z\_i - z\_j)^2} \newline R_c \text{ is a cutoff-radius, should be given} \newline \text{In the end i think i have following:} \newline \mathbb{R}^{n \times 3} \longrightarrow \mathbb{R} \newline \text{The function expects a matrix containing N rows , for each atom one, and 3 columns containing x,y and z coordinates, it returns a value for energy )} \newline \text{what i am looking for is:} \newline \dfrac{\partial E}{\partial x} \quad \dfrac{\partial E}{\partial y} \quad \dfrac{\partial E}{\partial z}

Sorry, hab was wichtiges vergessen:

Der Ausdruck

d_ij - d_ij^0 muss quadriert werden.

ALso die zweite Klammer zum Quadrat !

Korrigierter Code:

E_{ENM} = \dfrac{1}{2} \sum_{i=2}^{N}\sum_{j=1}^{i-1}C_{ij} \theta (R_c - d^{0}_{ij})(d_{ij} - d_{ij}^{0})^2
\newline
\newline
\theta \text{ is the Heaviside-Function}
\newline
C_{ij} = C_1 \text{ if } |i-j| = 1 , \text{ else } C_2
\newline
d_{ij}^{0} \text{ is the distance between atoms with indexes i an j in the crytal structure}
\newline
d_{ij} \text{ is the distance between atoms with indexes i and j in the given conformation}
\newline
d_{ij} = \sqrt{(x_i - x_j)^2+(y_i - y_j)^2+(z_i - z_j)^2}
\newline 
R_c \text{ is a cutoff-radius, should be given}
\newline 
\text{In the end i think i have following:}
\newline
\mathbb{R}^{n \times 3} \longrightarrow \mathbb{R}
\newline
\text{The function expects a matrix containing N rows , for each atom one,
and 3 columns containing x,y and z coordinates, it returns a value for energy )} 
\newline
\text{what i am looking for is:}
\newline
\dfrac{\partial E}{\partial x} \quad \dfrac{\partial E}{\partial y} \quad \dfrac{\partial E}{\partial z}

Ich glaube du hast irgendwo etwas falsch verstanden oder falsch dargestellt. Wenn du nach x, y und/oder z muss das auch irgendwo vorkommen, andernfalls ist die Ableitung schlicht und einfach 0.

In deiner ganzen Formel steht jedoch nicht ein einziges x, y oder z, sondern nur x1, x2, y1, y2, z1 und z2. D.h. so wie du dein Problem dargestellt hast, ist die Ableitung 0.

Was ich vergessen habe:

Wenn man dein Problem etwas umformuliert erhält man E(x,y,z)= K(onstant)

von daher nehme ich fast an, du hast etwas am Problem missverstanden.

x ist hierbei als Vektor zu verstehen, ich suche
grad E mit allen ersten Ableitungen nach x1, y1,z1,x2,y2,z2

Also Ist der Gradient 3N groß