Restklassen
-
Hallo zusammen,
da Latex leider immer noch nicht geht, führe ich folgende Schreibweise ein: X_{n} bedeutet "X mit dem Index n".
Es geht um Restklassen. Z steht hier für die ganzen Zahlen. Dann ist sind der Menge Z_{10} alle möglichen Reste, die bei der Division durch 10 entstehen können, also Z_{10} = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Nun frage ich mich, ob es einen Unterschied zwischen |N_{10} und Z_{10} gibt. Eigentlich doch nicht, oder?
Viele Grüße
freakC++
-
N_{10} und Z_{10} sind das gleiche. Meistens schreibt man Z_{10}.
-
ok. danke!
-
Kommt auf die Definition an. Meistens definiert man die Restklassenringe durch das rausfaktorisieren eines Ideals. Damit das geht braucht man aber erstmal einen Ring aus dem man was rausfaktorisieren kann und die natürlichen Zahlen bilden keinen Ring.
-
Ben04 schrieb:
Kommt auf die Definition an. Meistens definiert man die Restklassenringe durch das rausfaktorisieren eines Ideals. Damit das geht braucht man aber erstmal einen Ring aus dem man was rausfaktorisieren kann und die natürlichen Zahlen bilden keinen Ring.
Aber ein Restklassenring ist afaik nicht das gleiche wie eine Restklasse.
-
freakC++ schrieb:
Nun frage ich mich, ob es einen Unterschied zwischen |N_{10} und Z_{10} gibt. Eigentlich doch nicht, oder?
In der Anwendung ist es das Selbe. Allerdings ist die Definition der Operatoren in N viel kniffliger, da du keine additive Inverse in N hast. Du darfst dann bei der Definiton der Subtraktion nicht mehr schreiben: sub(a,b)= (a-b mod 10), da a-b nicht mehr unbedingt element aus N ist.
-
Da hast Du recht. Additiv inverse Elemente brauche ich hier aber nur, wenn ich beispielsweise zeigen möchte, dass Z_{5}keine Nullteiler hat.
Nur die Mengen an sich sind identisch, aber man kann mit Z_{n} mehr machen!?
Viele Grüße
freakC++
-
freakC++ schrieb:
Nur die Mengen an sich sind identisch, aber man kann mit Z_{n} mehr machen!?
Nein, du kannst genauso viel machen. Nur ist es doppelt so viel Arbeit, alles in N anstatt Z zu definieren. deswegen nimmt man Z.