Grundlegende Frage zu Restklassen
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Hi,
gerade habe ich igendwie einen Blackout im Bezug auf Restklassen. Bräuchte nur einen kleinen Anschubser. Restklassen an sich verstehe ich und konnte auch alle vorgehenden Aufgaben Lösen.
Nehmen wir an wir haben eine Abbildung f: [ a ]_5 -> [ 2a + 23 ]_5
Was ist hierbei die "Funktion". Restklassen sind doch im Grunde Mengen, dass heißt ich hätte hierbei nur festgelegt aus welcher Menge ich mir die "x" hole und aus welcher Menge die "y" sind.
Ich glaube ich habe einen Denkfehler, weil das hört sich selbst für mich komisch an ....
Wenn ich jetzt noch eine Abbildung g: [ a ]_5 -> [ a²+23a]_5 hätte
wie würde ich f verknüpft g berechnen?Gruß
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Eine Funktion ist ja eine Abbildung..nur eine ganz besondere. In deinem ist deine Funktion [ 2a + 23 ]_5 von Menge A auf Menge B.
Du stopfst also in a eine Zahl. Sei a = 4. dann steht da (2*4 + 23) mod 5 = 1. Die 1 ist wiederum in deiner Restklasse.
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matheinf schrieb:
Nehmen wir an wir haben eine Abbildung f: [ a ]_5 -> [ 2a + 23 ]_5
Was ist hierbei die "Funktion".
Du betrachtest hier genauer einen Funktionenraum, d.h. die Menge aller Funktionen, mit oben angegebenem Definitions- und Wertebereich.
matheinf schrieb:
Restklassen sind doch im Grunde Mengen, dass heißt ich hätte hierbei nur festgelegt aus welcher Menge ich mir die "x" hole und aus welcher Menge die "y" sind.
Definitions- und Wertebereich, richtig.
matheinf schrieb:
Ich glaube ich habe einen Denkfehler, weil das hört sich selbst für mich komisch an ....
Eine Professorin riet mir mal sich bei mathematischen Begriffen nicht allzu sehr von der Anschauung oder Intuition leiten zu lassen...
matheinf schrieb:
Wenn ich jetzt noch eine Abbildung g: [ a ]_5 -> [ a²+23a]_5 hätte
wie würde ich f verknüpft g berechnen?Berechnen kannst du hier eigentlich fast gar nichts, da ja keine konkrete Abbildung definiert sondern lediglich DB und WB angegeben wurden.
Die Verkettung f o g := f(g) ist formal falsch, falls der DB von f nicht mit dem WB von g übereinstimmt, was noch zu prüfen wäre....
Setzt man X:=[a]_5, Y:=[2a+23]_5 und Z:=[a²+23a]_5, dann hast du f:X->Y und g:X->Z. So sieht man das vielleicht besser...Die Verknüpfung f o g wäre bspw. zulässig für g:X->Y und f:Y->Z (X,Y,Z ganz allgemein). Dann ist die Verknüpfung h := f o g eine Abbildung h:X->Z.
Oben müsstest du mindestens zeigen, dass Z eine Teilmenge von X ist. Sonst wäre f o g formal unzulässig.
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sddsmhr: Ich denke, er meint [a]5 |-> [2a + 23]5, also den "wird abgebildet auf"-Pfeil.
sddsmhr schrieb:
Eine Professorin riet mir mal sich bei mathematischen Begriffen nicht allzu sehr von der Anschauung oder Intuition leiten zu lassen...
Man sollte die Grenzen seiner Intuition kennen, aber ohne Anschauung wird man es IMO nicht weit bringen.
Die Verkettung f o g := f(g) ist formal falsch, falls der DB von f nicht mit dem WB von g übereinstimmt, was noch zu prüfen wäre....
Der Definitionsbereich von f muss nur im Bild von g enthalten sein, Gleichheit ist nicht nötig.
Setzt man X:=[a]_5, Y:=[2a+23]_5 und Z:=[a²+23a]_5, dann hast du f:X->Y und g:X->Z. So sieht man das vielleicht besser...
[...]
Oben müsstest du mindestens zeigen, dass Z eine Teilmenge von X ist. Sonst wäre f o g formal unzulässig.Andersrum: X muss Teilmenge von Z sein. Weiterhin muss X Teilmenge vom Bild von Z sein.