Programmierung und Mengenlehre
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Hallo
Ich wollte im Allgemeinen wissen, wie wichtig die Mengenlehre für die Programmierung ist, bzw. in welcher Richtung geht das in etwa. Mir ist bewusst dass das Gebiet der Mathematik sehr breit ist und es stark darauf ankommt was man denn da genau machen möchte. Mir geht es jedoch jetzt mal um die Mengenlehre.
Dazu noch folgende Fragen:
- Wo wird es benötigt?
- Werden bei der Erlernung der Mengenlehre besondere Vorkenntnisse erwartet?
- Was haltet ihr von dem Buch "Mathematik für Informatik 1"?Freue mich auf jede Antwort!
Danke
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Das Konzept einer Menge ist sehr allgemein. Z.B. wenn du objektorientiert programmierst, dann denkst du ueber dein Programm als eine Menge von Daten, auf der eine Menge von Operationen definiert ist (wobei man wohl meistens beim Programmieren nicht an eine Menge im mathematischen Sinne denkt).
LEARNcpp schrieb:
- Wo wird es benötigt?
Das Konzept einer Menge ist in der Mathematik absolut grundlegend. So ziemlich alles in der Mathematik kann als eine Menge aufgefasst werden. Zu wissen und verstehen was eine Menge ist, ist fundamental.
LEARNcpp schrieb:
- Werden bei der Erlernung der Mengenlehre besondere Vorkenntnisse erwartet?
Bei einer Einfuehrung in die Mengenlehre werden wahrscheinlich kaum Vorkenntnisse vorausgestzt, da wie bereis oben geschrieben, die Mengenlehre sehr grundlegend ist und nicht wirklich auf etwas aufbaut.
LEARNcpp schrieb:
- Was haltet ihr von dem Buch "Mathematik für Informatik 1"?
Ich kenne das Buch nicht. Aber gemaess dem Inhaltsverzeichnis sieht es aus, als sollte es die (fuer einen Informatiker) wichtigsten mathematischen Grundlagen vermitteln.
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was man sich unter einer Menge eigentlich vorzustellen hat, ist eine sehr komplizierte Angelegenheit. Die Begriffsbildung dauerte Jahrhunderte, und tatsächlich führt der naive Begriff zu Widersprüchen (Russell).
Kaum jemand braucht das genau zu wissen, der nicht Mathematik auf Hochschulniveau studiert, und auch dort wohl erst in Logik oder Mengenlehre.
Für alle anderen reicht eine naive Vorstellung a la "Menge = bag of things".
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Menge ist sehr allgemein. Z.B. wenn du objektorientiert programmierst ...
Den Zusammenhang zur Mengenlehre sehe ich etwas anders. Eine Klasse spezifiziert eine Menge (von Objekten). Eine Instanz dieser Klasse ist Element dieser Menge. Durch ableiten beispielsweise wird eine Teilmenge dieser beschrieben. Die
is_a-Beziehung ersetzt dasist-Elementaus der Mengenlehre.
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!rr!rr_. schrieb:
Für alle anderen reicht eine naive Vorstellung a la "Menge = bag of things".
Was man aber unbedingt braucht, ist eine sichere Beherrschung der Grundbegriffe und Notationen der Mengenlehre, da man in der Informatik keine 2 Meter in irgendeine Richtung gehen kann, ohne über einen mithilfe von Mengen definierten Satz zu stolpern.
Aus mengentheoretischer Sicht ist das relativ uninteressant, weil es sich dabei so gut wie immer um typisierte Mengen handelt, also Mengen von Zahlen, Mengen von Mengen von Zahlen usw.
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Vielen Dank für die Antworten.
Mfg,
LEARNcpp