Arccos

Hallo,

entweder habe ich es in der Schule verpasst oder sie haben uns tatsächlich nicht gezeigt, wie man von einem Cosinus-Wert auf den Winkel kommt, ohne dabei die cos^-1-Funktion zu verwenden. Wie geht das?

Gruß

SG1

Das ist doch genau die cos^-1-Funktion, warum willst Du die nicht benutzen?

Darfst du dafür sin^-1 verwenden?

Ich will, aber ich kann nicht. Vereinfacht gesagt habe ich einen Taschenrechner, wo u.a. cos, sin, pi, exp, ln, tan, Operatoren, aber kein cos^-1 stehen. Und nur mit dem darf ich arbeiten.

SeppJ

Beifahrer schrieb:

Ich will, aber ich kann nicht. Vereinfacht gesagt habe ich einen Taschenrechner, wo u.a. cos, sin, pi, exp, ln, tan, Operatoren, aber kein cos^-1 stehen. Und nur mit dem darf ich arbeiten.

Uhh, das ist hart. Drei Vorschläge:
1. Mit Hilfe der cos-Funktion das Ergebnis systematisch einkesseln, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. Eine einfache Methode, die ein Mensch ohne weitere Hilfsmittel mit akzeptablem Aufwand durchführen kann.
2. Die Reihenentwicklung des arccos benutzen. Das ist die naive Antwort, falls du nur eine theoretische Antwort haben möchtest. Ein Mensch müsste sehr konzentriert arbeiten um dies durchzuführen, viel mehr als bei Methode 1. Und für einen Computer ist es auch doof, weil es besser konvergierendes gibt.
3. CORDIC für arccos nachschlagen. Dies ist die Antwort, wenn du einen Computer programmieren möchtest. Man benötigt nur simple Operationen, muss aber hunderte von Zwischenergebnissen aufschreiben. Sicherlich nichts für einen Menschen, abersimpel für einen Computer, wenn man es erst einmal programmiert hat. Und dann sehr effizient.

Gregor

Beifahrer schrieb:

Ich will, aber ich kann nicht. Vereinfacht gesagt habe ich einen Taschenrechner, wo u.a. cos, sin, pi, exp, ln, tan, Operatoren, aber kein cos^-1 stehen. Und nur mit dem darf ich arbeiten.

Ist da eine Taste, auf der "Inv" steht?

Bzw. liste mal alle Tasten auf, die Du dort hast. ...also alles, was auf den Tasten und darüber steht.

nee, das ist easy

Ein Fixpunktverfahren zur Berechnung von arccos y:

x[t+1] := x[t] - y + cos(x[t])

und x[0] ist eine Anfangsnährung.

Es gilt nämlich im gesuchten Fixpunkt x:

x = x - y + cos(x) <=> y = cos(x) <=> x = arccos y

Beispiel: Berechnung von arccos 0.8:

x[t+1] := x[t] - 0.8 + cos(x[t])

Anfangsnährung x[0] := 1.

=> 
x[1] ~ 0.740, 
x[2] ~ 0.679, 
x[3] ~ 0.657, 
x[4] ~ 0.649, 
x[5] ~ 0.646, 
x[6] ~ 0.644

und x[6] ~ 0.644 ist schon arccos 0.8 auf 3 Nachkommastellen genau.

Ja, Inv ist auch verfügbar (als Checkbox), aber ich versteh nicht ganz womit ich das kombinieren soll.
Von den von Sepp genannten Methoden kommt nur die Taylorreihe in Frage, weil ich das schon mit einem möglichst geringen Fehler bestimmen will. Da reichen sicherlich auch die ersten 4-5 Elemente der Reihe ausreichen.

SG1

Beifahrer schrieb:

Ja, Inv ist auch verfügbar (als Checkbox), aber ich versteh nicht ganz womit ich das kombinieren soll.

Mit cos.

Von den von Sepp genannten Methoden kommt nur die Taylorreihe in Frage, weil ich das schon mit einem möglichst geringen Fehler bestimmen will. Da reichen sicherlich auch die ersten 4-5 Elemente der Reihe ausreichen.

Ich weiss nicht mehr genau, wie's beim Cosinus war - aber Taylorreihen stehen nicht im Ruf, besonders schnell zu konvergieren.

SG1 schrieb:

Ich weiss nicht mehr genau, wie's beim Cosinus war - aber Taylorreihen stehen nicht im Ruf, besonders schnell zu konvergieren.

Mit 4 Elementen habe es auf 3 Nullkommastellen genau. Allerdings habe ich festgestellt, dass bei cos-Werten nahe 1 oder -1 die Ungenauigkeit ziemlich hoch ist. Das mit Inverse scheint nicht so zu funktionieren, wie ich dachte. Wenn ich cos(β) eingebe und Inv anklicke, dann passiert mit β nichts. Naja..

SG1

Versuch mal, erst auf Inv zu drücken, dann auf cos.

otze

was für ein Taschenrechner ist das denn?

!rr!rr_. schrieb:

nee, das ist easy
Ein Fixpunktverfahren zur Berechnung von arccos y:

"easy" heißt natürlich "für mich easy"

*Rewind*

otze schrieb:

was für ein Taschenrechner ist das denn?

Das habe ich mich auch gefragt Inv funktioniert übrigens nicht. Anleitung zu dem Scheiß gibt's auch nicht.

Jester

Was heißt "funktioniert nicht"? Was kommt denn raus, wenn du 0 eingibst und dann INV COS?

Edit: und was erwartest du, was rauskommen sollte?

SeppJ

[Rewind] schrieb:

otze schrieb:

was für ein Taschenrechner ist das denn?

Das habe ich mich auch gefragt Inv funktioniert übrigens nicht. Anleitung zu dem Scheiß gibt's auch nicht.

Kopf-Tisch.

Sinnlosester Thread ~~aller Zeiten~~ des Monats .

Junge, lern mal deinen Taschenrechner zu bedienen, bevor du solche Fragen stellst. Glaubst du echt, die haben die Funktionen vergessen? Guck mal bei Google nach einer Anleitung. Oder nenn uns das Modell.