4. Fragen zur Mathematik im Infostudium

Fragen zur Mathematik im Infostudium

  • C

    rüdiger schrieb:

    Texas Instruments scheint echt gute Lobbyisten in den Schulbehörden zu haben.

    Hehe jo. Wir haben auch Taschenrechner von denen, wenn auch nur so ~40€ Dinger, aber Matrizen multiplizieren können sie.

    rüdiger schrieb:

    Danach können die Schüler dann keine quadratischen Gleichungen lösen, nicht händisch ableiten, keine Integrale lösen, nicht plotten etc.

    Halte ich offen gesagt für nicht sonderlich wichtig. Wir müssen das zwar noch machen, aber irgendwie würde ich es angenehmer finden, wenn wir statt zu rechnen uns mal mit den Herleitungen beschäftigen würden. Die PQ-Formel auswendiglernen kann jeder, die Herleitung ist doch das spannende. Selbiges gilt für Produktregel, Kettenregel, Quotientenregel, ...
    Das Problem ist eher, dass der Lehrplan völlig auf das Ausrechnen ausgelegt ist. Wenn man das dann natürlich auch noch vom Taschenrechner gemacht bekommt, muss man gar nichts mehr können.

    rüdiger schrieb:

    So kann man doch vielen mathematischen Lösungswegen nicht einmal folgen.

    Kann man so auch nicht. In meinem LK können zwar alle händisch ableiten und integrieren, aber die Kettenregel kann trotzdem niemand erklären. Viele kennen nicht mal den Zusammenhang zwischen Integral, Funktion und Ableitung, und haben deshalb ohne Ende Probleme Textaufgaben zu verstehen. Aber die Formeln können sie, super. 😉

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  • 3

    Also zumindest die pq-Formel haben wir schon vor 2 Jahren hergeleitet.

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  • M

    Gregor schrieb:

    Innerhalb der Diskreten Mathematik beschaeftigst Du Dich zum Beispiel mit Graphen oder auch mit Rekursion.

    Vielleicht als Ergänzung. Neben der Graphentheorie ist für die diskrete Mathematik die Kombinatorik wohl charakteristischer als "Rekursion", die man eigentlich eher in konkreten Algorithmen am Rande betrachtet. Die kombinatorische Optimierung, ein wichtiger Teilbereich der diskreten Mathematik, ist (für Informatiker) höchst interessant. Da stellt man sich so Fragen wie:

    - Wie vernetze ich 120 Ortschaften am günstigsten durch ein Verkehrsnetz?
    - Wie leite ich bei Feierabendverkehr die PKWs am geschicktesten durch eine Stadt?
    - Wie findet eine Heiratsagentur die meisten Matchings zwischen Frauen und Männern?

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  • A

    hmm, Gregor deine Antwort wundert mich gerade ein bisschen, denn wir machen zur Zeit in der Schule die Grundlagen der Quantenphysik und da ist die Wellenfunktion doch gerade so etwas, wo man viel Stochastik braucht dachte ich. Allgemein in der Quantenmechanik würde man viel auf Stochastik setzen habe ich vermutet, weshalb ich dann auch dachte, dass in Physik mehr Stochastik behandelt werden würde.

    Komisch, komisch.

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  • G

    Ambitious_One schrieb:

    hmm, Gregor deine Antwort wundert mich gerade ein bisschen, denn wir machen zur Zeit in der Schule die Grundlagen der Quantenphysik und da ist die Wellenfunktion doch gerade so etwas, wo man viel Stochastik braucht dachte ich. Allgemein in der Quantenmechanik würde man viel auf Stochastik setzen habe ich vermutet, weshalb ich dann auch dachte, dass in Physik mehr Stochastik behandelt werden würde.

    Komisch, komisch.

    In der Quantenmechanik begegnet Dir fast gar keine Stochastik. Ok, in der Quantenmechanik geht es um Wellenfunktionen und jeder hat mal gehört, dass die als "Wahrscheinlichkeitsamplitude" interpretiert wird. Wahrscheinlichkeiten begegnen Dir also dann, wenn Du Wellenfunktionen berechnet hast und Dich dann fragst, was sie Dir sagen. Aber in der Quantenmechanik geht es eher um die Berechnung der Wellenfunktionen. Um das zu machen, musst Du für das gegebene quantenmechanische System die Schrödingergleichung aufstellen und sie lösen. Das ist eine Eigenwertgleichung, die im allgemeinen alles andere als leicht zu lösen ist. Du wirst im Rahmen der Quantenmechanik jede Menge Ansätze kennenlernen, mit denen man diese Gleichung für bestimmte Systeme lösen kann und weitere Ansätze, wie man auf Näherungslösungen kommt. Aber was man mit der Wellenfunktion letztendlich anstellen kann, interessiert nur am Rande. ...und dann reicht im Allgemeinen auch wieder ein naiver Umgang mit Wahrscheinlichkeiten.

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  • K

    Ambitious_One schrieb:

    Diskrete Mathematik sieht für mich auch nur nach Stochastik aus.

    Nenne bitte 3 Beispiele!

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  • B

    knivil schrieb:

    Ambitious_One schrieb:

    Diskrete Mathematik sieht für mich auch nur nach Stochastik aus.

    Nenne bitte 3 Beispiele!

    Er scheint Kombinatorik zu meinen. Stochastik in der Schule ist hauptsächlich Kombinatorik, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für 6 richtige im Lotto und sowas.

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  • S

    Gregor hat es vllt nur nich gemerkt, aber in Thermodynamik und Quantenstatistik sollte schon etwas Stochastik vorkommen?

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  • G

    ScottZhang schrieb:

    Gregor hat es vllt nur nich gemerkt, aber in Thermodynamik und Quantenstatistik sollte schon etwas Stochastik vorkommen?

    Ich habe nicht gesagt, dass es gar nichts in der Art gibt. Aber es ist wenig genug, dass keine dedizierte Stochastik-Vorlesung gebracht wird. Wie gesagt: Das bisschen was benoetigt wird, wird einem in den jeweiligen Veranstaltungen nebenbei beigebracht.

    Viele Bereiche der Stochastik braucht man in der Physik einfach nicht. Dinge wie Markov-Ketten, bedingte Wahrscheinlichkeiten oder Warteschlangen findet man in der Physik eher nicht. In der Informatik wird mehr in der Art benoetigt.

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  • S

    Gregor schrieb:

    ScottZhang schrieb:

    Gregor hat es vllt nur nich gemerkt, aber in Thermodynamik und Quantenstatistik sollte schon etwas Stochastik vorkommen?

    Ich habe nicht gesagt, dass es gar nichts in der Art gibt. Aber es ist wenig genug, dass keine dedizierte Stochastik-Vorlesung gebracht wird. Wie gesagt: Das bisschen was benoetigt wird, wird einem in den jeweiligen Veranstaltungen nebenbei beigebracht.

    Viele Bereiche der Stochastik braucht man in der Physik einfach nicht. Dinge wie Markov-Ketten, bedingte Wahrscheinlichkeiten oder Warteschlangen findet man in der Physik eher nicht. In der Informatik wird mehr in der Art benoetigt.

    Das stimmt, eine eigene Stochastikvorlesungen wird unseren Physiker auch nich gegönt. Ich hatte nur das Gefühl, dass es so rüberkommen könnte, dass Physiker garkeine Stochastik brauchen 🙂

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  • B

    Das ist absolut nicht mein Gebiet, aber zumindest zur Mathematischen Physik gehört meines Wissens ziemlich viel Stochastik. Kann natürlich sein, dass man als normaler Physiker damit nicht in Berührung kommt.

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  • R

    cooky451 schrieb:

    Halte ich offen gesagt für nicht sonderlich wichtig. Wir müssen das zwar noch machen, aber irgendwie würde ich es angenehmer finden, wenn wir statt zu rechnen uns mal mit den Herleitungen beschäftigen würden. Die PQ-Formel auswendiglernen kann jeder, die Herleitung ist doch das spannende. Selbiges gilt für Produktregel, Kettenregel, Quotientenregel, ...
    Das Problem ist eher, dass der Lehrplan völlig auf das Ausrechnen ausgelegt ist. Wenn man das dann natürlich auch noch vom Taschenrechner gemacht bekommt, muss man gar nichts mehr können.

    Natürlich sollten die Herleitungen gebracht werden. Das wurde bei mir in der Schule auch gemacht. Aber nur die Herleitung reicht eben nicht. Man sollte kein CAS zücken müssen, wenn man eine quadratische Gleichung vor sich hat.

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  • P

    ScottZhang schrieb:

    Das stimmt, eine eigene Stochastikvorlesungen wird unseren Physiker auch nich gegönt.

    Bashar schrieb:

    zur Mathematischen Physik gehört meines Wissens ziemlich viel Stochastik. Kann natürlich sein, dass man als normaler Physiker damit nicht in Berührung kommt.

    Jein. Einige Vorlesungen bestehen zu 60-80% aus aufs jeweilige physikalische Problem angewandter Stochastik/Statistik. Was in der passenden Mathevorlesung drankommt ist nur etwas allgemeiner und abstrakter gehalten und mit den nötigen Beweisen geschmückt.

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  • P

    [quote="rüdiger"]

    cooky451 schrieb:

    Halte ich offen gesagt für nicht sonderlich wichtig. Wir müssen das zwar noch machen, aber irgendwie würde ich es angenehmer finden, wenn wir statt zu rechnen uns mal mit den Herleitungen beschäftigen würden. Die PQ-Formel auswendiglernen kann jeder, die Herleitung ist doch das spannende. Selbiges gilt für Produktregel, Kettenregel, Quotientenregel, ...
    Das Problem ist eher, dass der Lehrplan völlig auf das Ausrechnen ausgelegt ist.

    Was in der Schule gelehrt wird, ist Handwerkszeug. Absolute Grundlagen. Klar ist es interessant, die Herleitungen zu kennen (bei uns wurden die im Unterrricht drangenommen, bei euch nicht?), aber rechnen zu können ist immens wichtig.
    Stell dir mal vor, die PQ-Formel herzuleiten, wenn du kein Ausmultiplizieren etc. gelernt hast. Geht nicht. Genauso ists, wenn man nicht gelernt hat, Intergale im Halbschlaf zu lösen oder ähnliches. Wenn man die Rechenwege nicht aus dem FF kennt, ist man im Studium sehr schnell aufgeschmissen, weil man die "einfachsten" Umformungen nicht mehr auf die Reihe kriegt, ohne ins Buch zu schauen.

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  • C

    rüdiger schrieb:

    Natürlich sollten die Herleitungen gebracht werden. Das wurde bei mir in der Schule auch gemacht.

    Na gut, "gemacht" haben wir das auch. Herleitungen der Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel in je ~5 Minuten am Projektor; und das noch direkt hintereinander. Das hat dann wirklich niemand mehr verstanden. Seit dem hieß es halt "lernt das einfach auswendig". Was ich persönlich etwas schade finde, aber da stimmt mir hier wahrscheinlich auch jeder zu.
    Insorfern denke ich sagen zu können: Aus "ableiten können" folgt nicht "verstehen, was man da eigentlich macht".

    rüdiger schrieb:

    Aber nur die Herleitung reicht eben nicht. Man sollte kein CAS zücken müssen, wenn man eine quadratische Gleichung vor sich hat.

    Das nicht, aber das muss man vermutlich auch nicht, wenn man nur die Herleitungen kennt. (Und wirklich verstanden hat.)
    Was mich aber tatsächlich stört ist, dass die mit Abstand schwierigste Aufgabe in Klausuren darin besteht, ellenlange Funktionen ohne Vorzeichenfehler abzuleiten. Ich bin zwar nicht wirklich qualifiziert ein Statement zur Mathematik abzugeben, aber irgendwie habe ich immer das Gefühl, dass so etwas am Thema vorbei geht.

    @pumuckl
    Ja, natürlich sollte man ausmultiplizieren, ableiten, integrieren, etc. können. Allerdings verlangt doch auch niemand, man solle ewig lang geschachtelte Multiplikationen im Kopf errechnen. Das macht einfach keinen Sinn mehr. Man gewinnt kaum neue Erkenntnisse, da sämtliche Dinge ja auf Basis eindeutig bekannter Regeln funktionieren. Anderseits verbraucht man sehr viel Zeit dabei, die man auch für andere Dinge nutzen könnte.

    Kurzum: Ich würde mir mehr Theorie im Mathematik Lehrplan wünschen. (So komisch das auch klingen mag.. weniger "Praxis" in Mathe oO)

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  • G

    cooky451 schrieb:

    Ja, natürlich sollte man ausmultiplizieren, ableiten, integrieren, etc. können. Allerdings verlangt doch auch niemand, man solle ewig lang geschachtelte Multiplikationen im Kopf errechnen. Das macht einfach keinen Sinn mehr. Man gewinnt kaum neue Erkenntnisse, da sämtliche Dinge ja auf Basis eindeutig bekannter Regeln funktionieren.

    Was die Regelanwendung betrifft unterscheidet sich das Integrieren sehr stark vom Differenzieren.

    Wir kennen alle folgendes Integral...

    ∫−∞∞e−x2dx\int\limits_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx

    Wenn Du das Integrieren fuer derart stupide haeltst, dann leite doch mal kurz den Zahlenwert dieses Integrals her. Das ist naemlich nicht soooo einfach, wenn man den Trick nicht kennt bzw. wenn einem die entsprechende Erfahrung im Integrieren fehlt.

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  • C

    Offen gesagt weiß ich nicht mal was du mit Zahlenwert meinst. Ich habe das Wort in dem Zusammenhang noch nie gehört, wenn du mir kurz einen Stups in die richtige Richtung geben könntest? 🙂

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  • W

    Naja, Du kannst das Integral ausrechnen und eine Zahl Z angeben, so dass Z=∫−∞∞e−x2dxZ=\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}\,dx. Ich hab's grad nicht mehr im Kopf und ausrechnen mag ich auch nicht, aber ich würde mal tippen, dass was ziemlich elegantes dabei heraus kommt. Bestimmt irgendwas mit π\pi oder so.

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  • G

    Ich löse mal auf, warum ich dieses Integral genannt habe...

    e−x2e^{-x^2}

    hat keine elementare Stammfunktion. Ok, Du kannst der Stammfunktion natürlich einen Namen geben und dann landest Du bei der "Fehlerfunktion", aber das Integral wirst Du typischerweise anders berechnen. Und zwar wie folgt...

    Du berechnest einfach nicht das Integral

    Z=∫−∞∞e−x2dxZ = \int\limits_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx,

    sondern das Quadrat dieses Integrals in folgender Form...

    Z2=∫−∞∞e−x2dx⋅∫−∞∞e−y2dyZ^2 = \int\limits_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx \cdot \int\limits_{-\infty}^\infty e^{-y^2} dy.

    Das Produkt dieser beiden Integrale kannst Du auch als ein einziges Integral schreiben...

    Z2=∫−∞∞∫−∞∞e−(x2+y2)dxdyZ^2 = \int\limits_{-\infty}^\infty \int\limits_{-\infty}^\infty e^{-(x^2 + y^2)} dxdy.

    Jetzt hast Du also ein zweidimensionales Integral, das auf den ersten Blick nicht leichter aussieht. Aber es ist wesentlich leichter. So ein Integral kann man nämlich auch nach Polarkoordinaten in der Ebene umschreiben. Und dann ergibt sich

    Z2=∫0∞∫02πre−r2dφdr=2π∫0∞re−r2drZ^2 = \int\limits_{0}^\infty \int\limits_{0}^{2\pi} r e^{-r^2} d\varphi dr = 2\pi \int\limits_{0}^\infty r e^{-r^2} dr

    Eine Stammfunktion zu

    f(r)=re−r2f(r) = r e^{-r^2}

    kennen wir aber. Und das ist

    F(r)=−12e−r2F(r) = -\frac{1}{2} e^{-r^2}.

    Damit ergibt sich

    Z2=2π(−12e−r2)∣0∞=2π⋅(0+12)=πZ^2 = \left.2\pi \left(-\frac{1}{2} e^{-r^2}\right)\right\vert_0^\infty = 2\pi \cdot (0 + \frac{1}{2}) = \pi.

    bzw. für Z die Wurzel daraus...

    Z=πZ=\sqrt{\pi}

    Ich denke, es ist klar geworden, dass das kein stupides Abspulen von Regeln ist. Du guckst Dir nicht einfach die Form des gegebenen Integrals an und sagst dann "Partielle Integration!" oder "Substitution!". Im Allgemeinen ist es komplizierter und Du musst ein Gefühl dafür haben, wie Du ein gegebenes Integral angehen kannst. Oft kommt man in dem Zusammenhang nur über ein paar Umwege bzw. sehr geschickte Anwendungen von Regeln auf das Ergebnis.

    Um die dafür notwendige Erfahrung zu kriegen, muss man einfach jede Menge integrieren. Die Erfahrung kriegt man nicht dadurch, dass man die Herleitung zur Partiellen Integration kennt. (...wobei ich sagen muss, dass man, wenn man diese Herleitung kennt, zumindest ohne Probleme schnell wieder die entsprechende Formel rekonstruieren kann, es ist also auch nicht unnütz, die Herleitungen bzw. Beweise zu kennen.)

    Das ist wie Programmieren: Du kannst auch nicht Programmieren, nur weil Du die Syntax einer Programmiersprache kennst.

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  • K

    Auch ein beliebter Trick: Von der reellen Achse in die komplexe Ebene wechseln.

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