Abtasttheorem im mehrdimensionalen

[einetechniker]

Hi,

gibt es das Abtasttheorem auch im mehrdimensionalen? Zum Beispiel bei Messung über die Zeit hinweg an mehreren Stellen/Orten?

[lustig]

Was genau meinst du? Das Abtasttheorem sagt ja, dass du mit einer Frequenz von
$f\_S=2f\_{max}$
abtasten musst für perfekte Rekonstruktion. Wie genau misst du jetzt an mehreren Stellen? Du musst das Signal im Abstand von $\frac{1}{2 f_{max}}$ Abtasten (also an so vielen Stellen, wie du für die Signallänge brauchst). Oder geht es dir um unregelmässige Abstände?

[einetechniker]

Das verstehe ich ja im Fall von einem ad-Wandler/Sensor. Da tastet man einfach doppelt so schnell ab, wie sich maximal was ändern kann und alles wird gut. Aber was mache ich bei einem Fußballfeld wo ich die Feuchtigkeit über die Zeit und den Platz abtasten und rekonstruieren will? Hier hat man ja zwei Dimensionen Ort und Zeit. Da weiß ich nicht wie es da aussieht bzw. ob man das Abtasttheorem hier überhaupt verwenden kann.

[knivil]

jede Dimension einzeln betrachten ...

[!rr!rr_.]

außerdem reicht es nicht, mit 2fmax abzutasten, sondern die Abtastfrequenz muß höher als 2fmax sein.

Mit 2fmax kann man die Nullfunktion nämlich nicht von sin(2*pi/fmax) unterscheiden, weil die Abtaststellen dann genau in den Nullstellen vom sin(...) liegen.

[einetechniker]

Wie würde man denn die maximale "Frequenz" im Ort bestimmen? Was soll das überhaupt sein? Bei Zeit und Frequenz sehe ich es ja sofort ein, aber beim Ort tue ich mich gerade in der Vorstellung sehr schwer, was man da mit Frequenzen meint bzw. was da das Analogon wäre.

[Daniel E.]

Also, so abstrus ist das nicht. In der Bildverarbeitung führt man ständig Fouriertransformationen von Bildern entlang der Bilddimensionen durch.

Nur weil eine Variable jetzt x oder y statt t heißt, hat sich nichts fundamentales geändert.

Das Problem deiner Vorstellung ist wahrscheinlich eher, dass Du dir eine Niederschlagsverteilung nicht unbedingt als Approximation von Kreisfunktionen vorstellen magst. Wenn Du eine Schwingung über dem Ort hättest, dann hättest Du vermutlich auch weniger Probleme mit der Vorstellung, oder?

Du benutzt aber die Fouriertransformierte wahrscheinlich nicht um dir "was vorzustellen", sondern wegen ihrer mathematischen Eigenschaften, oder?