4. Binomialverteilung

Binomialverteilung

  • ?

    Abend Leute,

    ich sitze hier gerade am Stoff zur Binomialverteilung, dir mir ehrlich gesagt 0 liegt (die Logik dahinter ist mir schleierhaft). Ich rate meistens ;P

    Folgende Aufgaben :

    Wieviele Möglichkeiten gibt es, aus einer Klasse mit 15 Mädchen und 10 Jungen eine Gruppe von 2 Mädchen und 2 Jungen zu wählen ?
    (Meine) Antwort : Es werden ja 4 aus 25 "gezogen", sollte also so aussehen
    [("2 aus 15) * ("2 aus 10")] / ("4 aus 25") . Ist das richtig? Das Zeug in "" soll der jeweilige Binomialkoeffizient sein.

    Nächste Aufgabe :
    Beim Kegeln werden 9 Kegel aufgestellt.
    a) Wieviele verschiedene Wirfbilder gibt es, wenn jeweils 5 Kegel fallen?
    (Meine) Antwort : ("5 aus 9"). Ja?
    b) "" "" "" "", "" "" 4 Kegel fallen? Naja, ("4 aus 9") ;O
    c) Zeigen Sie, dass es 2^9 verschiedene Wurfbilder gibt, wenn 0,1,2,...,9 verschiedene Kegel fallen.
    (Meine) "Antowrt" : Überhaupt keine Ahnung. Ich hätte jetzt die Summe der Binomialkoeffizienten von ("0 aus 9) bis ("9 aus 9") genommen, aber das Ergebnis ist was ganz anderes als 2^9.

    Nächste Aufgabe :
    Hans hat 6 Freikarten für eine Vorstellung im blabla. Er verlost 5 Karten unter seinen Freunden ( 5 Mädchen und 7 Jungen ) . Mit welcher Wahrscheinlichkeit wählt er
    a) Nur Mädchen , (Meine) Antwort : [ ("5 aus 5") * ("0 aus 7") ] / ("5 aus 12")

    b) nur Jungen , (Meine) Antwort : [ ("5 aus 7") * ("0 aus 5") ] / ( "5 aus 12")

    c) 3 Jungen und 2 Mädchen, (Meine) Antwort : [ ("2 aus 5") * ("3 aus 7" ) ] / ("5 aus 12 )

    d) Seine Freunde Peter und Thomas, (Meine) Antwort : Ja, weiß ich auch nicht wirklich. Ist ja was anderes als nur 2 Jungs und 3 Mädchen zu sagen, sollen ja 2 gewisse Jungs sein. Darauf weiß ich keine Antwort.

    Nächste Aufgabe :
    Holger spielt mit drei Freunden Schafkopf. Das Blatt besteht aus 32 Karten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Holger genau 3 Ober? (Meine)Antwort : ("3 aus 32")

    Das reicht erstmal ;P Wäre nett wenn jemand kurz drüberschauen könnte. Das Problem was ich habe : Ich rate eigentlich nur. Naja, ich weiß, dass es gewisse Möglichkeiten gibt. Anhand der Zahlen reime ich mir dann dann die wahrscheinlichste Möglichkeit zusammen ;P

    Danke schonmal und schönen Abend noch

    0
  • M

    Umpf schrieb:

    Wieviele Möglichkeiten gibt es, aus einer Klasse mit 15 Mädchen und 10 Jungen eine Gruppe von 2 Mädchen und 2 Jungen zu wählen ?
    (Meine) Antwort : Es werden ja 4 aus 25 "gezogen", sollte also so aussehen
    [("2 aus 15) * ("2 aus 10")] / ("4 aus 25") . Ist das richtig? Das Zeug in "" soll der jeweilige Binomialkoeffizient sein.

    Lass den Nenner weg, denn es ist nach der Anzahl an Möglichkeiten und nicht nach der Wahrscheinlichkeit gefragt.

    Nächste Aufgabe :
    Beim Kegeln werden 9 Kegel aufgestellt.
    a) Wieviele verschiedene Wirfbilder gibt es, wenn jeweils 5 Kegel fallen?
    (Meine) Antwort : ("5 aus 9"). Ja?

    Ja.

    b) "" "" "" "", "" "" 4 Kegel fallen? Naja, ("4 aus 9") ;O

    Ja.

    c) Zeigen Sie, dass es 2^9 verschiedene Wurfbilder gibt, wenn 0,1,2,...,9 verschiedene Kegel fallen.
    (Meine) "Antowrt" : Überhaupt keine Ahnung. Ich hätte jetzt die Summe der Binomialkoeffizienten von ("0 aus 9) bis ("9 aus 9") genommen, aber das Ergebnis ist was ganz anderes als 2^9.

    Ne, das stimmt schon. Kennst du den binomischen Lehrsatz? (a+b)n=∑k=0n(nk)akbn−k(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^k b^{n-k}. Mit a = b = 1 ergibt das dann genau das, was du haben willst.

    Nächste Aufgabe :
    Hans hat 6 Freikarten für eine Vorstellung im blabla. Er verlost 5 Karten unter seinen Freunden ( 5 Mädchen und 7 Jungen ) . Mit welcher Wahrscheinlichkeit wählt er
    a) Nur Mädchen , (Meine) Antwort : [ ("5 aus 5") * ("0 aus 7") ] / ("5 aus 12")

    Ja.

    b) nur Jungen , (Meine) Antwort : [ ("5 aus 7") * ("0 aus 5") ] / ( "5 aus 12")

    Ja.

    c) 3 Jungen und 2 Mädchen, (Meine) Antwort : [ ("2 aus 5") * ("3 aus 7" ) ] / ("5 aus 12 )

    Ja.

    d) Seine Freunde Peter und Thomas, (Meine) Antwort : Ja, weiß ich auch nicht wirklich. Ist ja was anderes als nur 2 Jungs und 3 Mädchen zu sagen, sollen ja 2 gewisse Jungs sein. Darauf weiß ich keine Antwort.

    Statt der Einteilung "5 Mädchen und 7 Jungen" hast du jetzt die Einteilung "2 Leute namens Peter und Thomas und 10 Freunde, die nicht Peter und Thomas sind". Dann geht die Rechnung analog zur Mädchen-Jungen-Aufteilung. Sprich: Vergiss die Geschlechtereinteilung.

    Nächste Aufgabe :
    Holger spielt mit drei Freunden Schafkopf. Das Blatt besteht aus 32 Karten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Holger genau 3 Ober? (Meine)Antwort : ("3 aus 32")

    Das wäre die Anzahl an möglichen Ziehungen, wenn man drei aus 32 Karten zieht. Tipp: Du musst noch mit reinbringen, wie viele Karten Holger insgesamt bekommt.

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  • J

    Quark geschrieben

    0
  • B

    Jockelx schrieb:

    Eher 9 über 4 (auch wenn es hier gleich ist):

    Ich glaube das ist ein bisschen auch der Sinn der Aufgabe, diese Gleichheit einzusehen. (94)=(95)\binom{9}{4} = \binom{9}{5} ist von der Definition her zwar klar, aber auch bildlich, weil es offenbar keine Rolle spielt, ob man die Anzahl der möglichen Muster bei den umgefallenen oder bei den stehen gebliebenen Kegeln bestimmt.

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