Habe ich hier einfach nur Glück oder gibt es eine Erklärung dafür ?

cooky451

Na ja, ich denke das kann man abkürzen. Ich vermute mal, dass einige das Ziegen Ding nicht richtig verstanden haben. Ich behaupte einfach mal ich hätte es verstanden und erkläre:
Wenn man auf das richtige Tor tippt, hat man verloren. (Wahrscheinlichkeit: 1/3)
Wenn man auf das falsche Tor tippt, hat der Moderator keine Wahl mehr. Er nimmt nie das eigene und nie das richtige Tor, das richtige bleibt immer übrig. (Wahrscheinlichkeit: 2/3)

Hier ist es aber so, dass der Moderator nichts von einer Wahl weiß. Nein, er streicht einfach nur zwei falsche Antworten, und das Spiel danach ist letztlich unabhängig und verhält sich genau wie ein 50%/50%-Raten.

SeppJ

Ich habe es mal aufgemalt:

1. Ebene
1/4 richtiges Tor gewählt -> 2. Ebene A
3/4 falsches Tor gewählt -> 2. Ebene B

2. Ebene A
zwei Tore werden gestrichen, dies sind automatisch nicht das gewählte, da das gewählt richtig ist. Danach hat man die Wahl zwischen zwei Toren:
1/2 richtiges Tor -> Gesamtw'keit 1/8
1/2 falsches Tor -> Gesamtw'keit 1/8
Strategie des Threaderstellers führt hier automatisch zum Verlust -> W'keit 1/4

2. Ebene B
zwei Tore der drei falschen Tore werden gestrichen, das kann auch das gewählte sein
2/3 gewähltes Tor wird gestrichen -> Gesamtw'keit 1/2
1/3 gewähltes Tor wird nicht gestrichen -> Ebene 3

3. Ebene
Wahl zwischen richtigem und falschem Tor
1/2 richtiges Tor -> Gesamtw'keit 1/8
1/2 falsches Tor -> Gesamtw'keit 1/8
Strategie des TE führt automatisch zu Gewinn -> W'keit 1/4

Somit:
Gesamtw'keit aller Zweige: 1. Puh! Passt.
W'keit zu gewinnen, zufällige Strategie: 1/8 + 1/8 = 1/4
W'keit zu gewinnen, TEs Strategie: 1/4 = 1/4
W'keit zu gewinnen, auf Anfangstipp beharren: 1/4 = 1/4

cooky451

@SeppJ
So kann das nun auch wieder nicht sein. Wie soll man denn bei 2 möglichen Toren nur eine Wahrscheinlichkeit von 1/4 haben? Ne ne, das ist falsch aufgeschrieben.

SeppJ

cooky451 schrieb:

@SeppJ
So kann das nun auch wieder nicht sein. Wie soll man denn bei 2 möglichen Toren nur eine Wahrscheinlichkeit von 1/4 haben? Ne ne, das ist falsch aufgeschrieben.

Ich sehe nicht, was du meinst. Vielleicht hast du meine Schreibweise falsch verstanden:

Normalerweise würde man ja einen Baum malen

K1
        /\
   W1  /  \  W2
      /    \
    K2A    K2B
    /\       \\\ und so weiter, das male ich jetzt nicht alles
 W3/  \ W4
  /    \
 GW1   GW2

Da wäre K1 die erste Entscheidung (meine Ebene 1), W1 und W2 wären die Wahrscheinlichkeiten von dort abzuzweigen (die Zahlen vorne in meiner Liste), K2A und K2B wären Ebene 2A und Ebene 2B, W3 und W4 wären wieder die Verzweigew'keiten von K2A aus (wieder die Zahlen vorne) und GW1 und GW2 sind die Gesamtw'keiten an diesem Punkt anzukommen (also W1*W3 bzw. W1*W4, das sind die Zahlen hinten in meiner Liste)

Oder hast du nicht mitbekommen, dass man hier am Anfang 4 Tore hat?

cooky451

SeppJ schrieb:

Oder hast du nicht mitbekommen, dass man hier am Anfang 4 Tore hat?

Es werden zwei Tore gestrichen und dann kann man sich umentscheiden. Wenn das eigene Tor gestrichen wird, hat man ja nicht verloren. Das gibt bei mir ganz offensichtlich eine Wahrscheinlichkeit von mindestens 1/2. Ich versuchs mal aufzuschreiben.

SeppJ

cooky451 schrieb:

SeppJ schrieb:

Oder hast du nicht mitbekommen, dass man hier am Anfang 4 Tore hat?

Es werden zwei Tore gestrichen und dann kann man sich umentscheiden. Wenn das eigene Tor gestrichen wird, hat man ja nicht verloren. Das gibt bei mir ganz offensichtlich eine Wahrscheinlichkeit von mindestens 1/2. Ich versuchs mal aufzuschreiben.

Ach so. Ich dachte, wenn das eigene Tor gestrichen wird, ist man raus. So ist ja total sinnlos. Klar ist das eine Gewinnchance von 49:49.

cooky451

Sag ich doch. (Also das, und dass es offensichtlich ist.) (Und die 2% gehen an den Osterhasen? )

knivil

Warum weiss der Moderator nicht, welches Tor ich gewaehlt habe? Wozu ist er dann Moderator? Formuliert doch bitte mal die "eure neuen" Spielregeln konkret.

SeppJ

knivil schrieb:

Warum weiss der Moderator nicht, welches Tor ich gewaehlt habe? Wozu ist er dann Moderator? Formuliert doch bitte mal die "eure neuen" Spielregeln konkret.

Das was der Threadersteller formuliert hat:

Es gibt eine Frage mit vier Antwortmöglichkeiten:
Antwort 1 , Antwort 2 , Antwort 3 und Antwort 4

Sagen wir für Frage 1 stimmt die Antwort 2.
Natürlich weiß ich das noch nicht, aber habe mich schon mal auf
Antwort 1 fixiert. Jetzt bitte ich den Fragesteller, zwei falsche
Antwort herauszustreichen.
Ich habe immer Glück, dass meine falsche Antwort fast nie weggestrichen wird.
Jetzt sind nur noch die Antwort 1 und Antw. 2 da.

Da hat wohl jemand mal vom Ziegenproblem gehört, aber nicht verstanden, worauf es ankommt .

cooky451

knivil schrieb:

Warum weiss der Moderator nicht, welches Tor ich gewaehlt habe? Wozu ist er dann Moderator? Formuliert doch bitte mal die "eure neuen" Spielregeln konkret.

Er ist Moderator, weil er weiß welches Tor richtig ist. Und ja, das ist so sinnlos. (Wie ich schon vor gefühlten 20 Posts geschrieben habe... )

knivil

cooky451 schrieb:

knivil schrieb:

Warum weiss der Moderator nicht, welches Tor ich gewaehlt habe? Wozu ist er dann Moderator? Formuliert doch bitte mal die "eure neuen" Spielregeln konkret.

Er ist Moderator, weil er weiß welches Tor richtig ist. Und ja, das ist so sinnlos. (Wie ich schon vor gefühlten 20 Posts geschrieben habe... )

Ich war mir nicht sicher ...

Déjà-vu schrieb:

Erinnerst mich ein wenig an einen Thread vor zig Jahren, damals ging es um Zugezogene, die von ihren neuen Nachbarn wissen, dass diese 2 Kinder haben.
Eines Tages sehen sie einen Jungen am Fenster. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er eine Schwester hat?
Damals wurde auf knapp 100 Seiten (!) (hauptsächlich TGGC) gestritten.

Achso, die Lösung ist natürlich 2/3 -> 66.6%.

Das stimmt nicht. Die Wahrscheinlichkeit ist nur 2/3 wenn man nur weiss, das entweder das eine _oder_ das andere Kind ein Junge ist. In dem Fall, dass man ein Kind am Fenster sieht, hat man aber nur Informationen ueber eines der Kinder und nicht ueber beide.

http://www.abload.de/image.php?img=2jwpse.jpg

nachtfeuer

Verwirrung entsteht wohl, wenn man die Wahrscheinlichkeit für den Restbereich nicht sieht.

Marilyn vos Savant meinte ja auch sich vorzustellen, es wären nicht drei Türen zur Auswahl sondern ganz viele, z.B. 1000.

Die Wahrscheinlichkeit bei 1:1000 z.B -> hier genau die richtige Tür zu treffen ist nicht sehr groß. Die Wahrscheinlichkeit dass die richtige Tür unter den anderen ist (999 von 1000!) ist ziemlich groß.

Wenn man jetzt selbst die Tür Nr. 42 auswählt, aber der Moderator läßt genau eine andere, nämlich Tür 729 zur Auswahlentscheidung übrig (alle andern Türen werden geöffnet), dann wirkt das schön sehr schräg und verdächtig.

Na wie auch immer, im Kleinen hat man eine Lösungsverteilung von 1/3 vs 2/3

Wenn aus den 2 Türen plötzlich nur noch eine übrig ist, bleibt die Verteilung trotzdem gleich. Man hat gewisserweise eine Tür aus dem Lösungsraum 2/3 geschenkt bekommen.
So gesehen gewinnt man dann auch auf längere Sicht mit dieser Strategie viel öfter.

TGGC

nachtfeuer schrieb:

Verwirrung entsteht wohl, wenn man die Wahrscheinlichkeit für den Restbereich nicht sieht.

Nein, Verwirrung entsteht, wenn man nicht versteht, was bedingte Wahrscheinlichkeit ist. Waehlt der Moderator die zu oeffnente Tuer, bevor man selbst waehlt so hilft einem das nichts. Tut er es aber danach, so sind die Ereignisse voneinander abhaengig. Genau das gleiche wie bei dem Jungen am Fenster.

Die Sache mit den 1000 Tueren treibt einfach nur den Unterschied zwischen der Wahrscheinlichkeit und der bedingten Wahrscheinlichkeit auf die Spitze, in der Hoffnung das irgendein Depp dann bei 0.4 vs 0.999 den Unterschied endlich bemerkt.

Was du als Bug bezeichnest deutet übrigens darauf hin, dass deine Verteilung die tatsächliche Verteilung nicht gut modelliert.

Teste deine Verteilung doch mal mit dem $\chi^2$ Test. Ich glaube nicht, dass da eine all zu hohe Übereinstimmung rauskommt.

P.S. Nicht vergessen den gesamten (ungefilterten) Datensatz zu verwenden!

Mathematikker schrieb:

Was du als Bug bezeichnest deutet übrigens darauf hin, dass deine Verteilung die tatsächliche Verteilung nicht gut modelliert.

Teste deine Verteilung doch mal mit dem $\chi^2$ Test. Ich glaube nicht, dass da eine all zu hohe Übereinstimmung rauskommt.

P.S. Nicht vergessen den gesamten (ungefilterten) Datensatz zu verwenden!

Hä?? Wie kommt das Posting hier rein, ich war doch eben in einem ganz anderen Thread

nachtfeuer

TGGC schrieb:

Tut er es aber danach, so sind die Ereignisse voneinander abhaengig. Genau das gleiche wie bei dem Jungen am Fenster.

Tatsächlich?
Bedingte Wahrscheinlichkeit wäre doch eher, mit welcher Wahrscheinlichkeit Häufigkeitsverteilungen falsch oder richtig eingeordnet werden und mit welcher Wahrscheinlichkeit man dann richtig liegen kann, wenn man etwa die Stichprobe nur aus Mafiaspielern auswählt.

Und wenn der Moderator auf Tür Nr. 729 zu marschiert, und dann zu mir sagt, jetzt wähle du, dann wirkt das immer noch sehr schräg. Aber der Moderator ist ja nur ein Stellvertreter für den Trefferraum.

Wenn der Moderator auch keine Ahnung hätte, hinter welcher Tür was ist, dann können beide, also Moderator und Ich, mit einer Trefferquote von 1:1000 rechnen.
Das wäre spieltechnisch nicht sonderlich spannend.

nachtfeuer schrieb:

TGGC schrieb:

Tut er es aber danach, so sind die Ereignisse voneinander abhaengig. Genau das gleiche wie bei dem Jungen am Fenster.

Tatsächlich?

Ja, tatsächlich. Es gibt drei Zufallsversuche, die nacheinander ausgefuehrt werden:
1. Spieler waehlt unter Tueren A,B,C
2. Moderator waehlt unter den Tueren, die nicht den Preis enthalten und nicht bei 1. gewaehlt wurden
3. Spieler waehlt unter den verbleibenden

Ist hier nur 3. bekannt und man weiss nichts von 1. und 2. so muss man sagen, das die Wahrscheinlichkeit die richtige Tuer zu waehlen 50% ist. Was hier aber immer gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten, nachdem in 1. oder 2. schon bestimmte Sachen passiert sind. Konkret, wenn man in 1. die richtige Tuer waehlt, dann gewinnt man wenn man bei seiner Tuer bleibt zu 100%, wenn man in 1. die falsche Tuer waehlt, verliert man zu 100%, wenn man dieser bleibt.

redrew99

Wahrscheinlichkeiten sind so gut wie immer aus einer bestimmten Perspektive
zu berechnen. Wechselt diese, können sich auch die Wahrscheinlichkeiten verändern. Das zu erkennen, ist die eigentlich Schwierigkeit beim Ziegenproblem.