Analysis Blatt 1

[unnötig]

Ich habe es geschafft.
Nach Stunden qualhaften Rätselns und Definitionen anstarren ist es vollbracht.
Ich habe mein Analysis Blatt lösen können, alleine, ohne Hilfe.

Und jetz wo ich die Aufgaben vor mir stehen habe, frage ich mich, warum ich so lange für diese einfachen Sachen gebraucht habe.

Egal, es ist fertig
JUHU

Tut mir leid,
dass ich hier einen so unnötigen Thread erstelle.
Er kann getrost gelöscht werden, aber ich bin grad so unglaublich stolz auf mich
und meine unmittelbare Umgebung (hauptsächlich Geisteswissenschafler)
kann meine Freude einfach nicht nachvollziehen ...

Jetzt kann ich endlich schlafen gehn...

[Michael E.]

Behalte das Gefühl in Erinnerung für die zukünftigen Blätter, wenn du in Versuchung kommst von jemandem abzuschreiben.

[Gregor]

unnötig schrieb:

Ich habe es geschafft.
Nach Stunden qualhaften Rätselns und Definitionen anstarren ist es vollbracht.
Ich habe mein Analysis Blatt lösen können, alleine, ohne Hilfe.

Und jetz wo ich die Aufgaben vor mir stehen habe, frage ich mich, warum ich so lange für diese einfachen Sachen gebraucht habe.

Das kann man eigentlich mit einem Hinweis auf Komplexitätstheorie verstehen. Vielleicht hast Du mal gehört, dass ein sehr großes und ungelöstes Problem die Frage ist, ob P = NP ist. Das sind Problemklassen und grob gesagt sind in P die Fragestellungen bei denen sich eine Antwort effizient beweisen lässt. In NP sind hingegen die Probleme, bei denen sich ein Beweis effizient nachvollziehen lässt. Die Frage, ob P = NP ist, ist also in einer groben Übersetzung die Frage, ob es genauso leicht ist, Dinge zu beweisen wie Beweise nachzuvollziehen. Intuitiv sagt man vielleicht, das ist nicht so, aber wie gesagt: Es ist eigentlich eine offene Problemstellung. Bei Deinem Aufgabenblatt hast Du wohl einige Dinge bewiesen oder hergeleitet. Das war aufwändig und Du hast es als schwierig empfunden. Jetzt im Nachhinein siehst Du Deine Beweise und Herleitungen und kannst sie völlig problemlos nachvollziehen. Vielleicht kann man die Problemstellungen, die Du da hast, ja in formalisierter Form in NP einordnen. Wer weiß.

[C14]

Gregor schrieb:

Das kann man eigentlich mit einem Hinweis auf Komplexitätstheorie verstehen. Vielleicht hast Du mal gehört, dass ein sehr großes und ungelöstes Problem die Frage ist, ob P = NP ist. Das sind Problemklassen und grob gesagt sind in P die Fragestellungen bei denen sich eine Antwort effizient beweisen lässt. In NP sind hingegen die Probleme, bei denen sich ein Beweis effizient nachvollziehen lässt.

Kannst du das genauer erläutern? Um nen Beweis nachzuvollziehen muss ich doch nur prüfen, ob die Regeln des logischen Kalküls korrekt angewandt wurden.

[Jester]

Ja, aber der Beweis muß auch kurz genug sein. Ein (falsches aber sehr plastisches) Beispiel ist die Erkennung zusammengesetzter Zahlen. Wenn ich Dir eine riesige Zahl gebe und Dich bitte mir zu beweisen, dass sie zusammengesetzt ist (also keine Primzahl ist), dann ist das garnicht so leicht. Wenn ich Dir als Beweis aber eine Faktorisierung in zwei Zahlen gebe, dann kann im Prizip ein genügend geduldiger Grundschüler nachprüfen, ob meine Zerlegung stimmt. (Das Beispiel ist falsch, da man seit ein paar Jahren weiß, dass Primzahltests in P sind -- die Probleme sind also aus dieser Sicht gleich schwer).

Viele Probleme lassen kompakte (polynomiell große) und effizient überprüfbare Zertifikate zu, aber es ist nicht klar, ob sich diese Probleme auch effizient lösen lassen.

[drone]

Hey Mr. NP-Vollständig,

Du laberst auch nur Müll oder?

[Jester]

wie meinen?

[jahsdeiuwhdgihbjksw]

Mathematische Beweise zur Analysis von Menschen bewiesen in Komplexitätsklassen einzuteilen ist philosophischer Unfug.Der Mensch als nichtdeterministische Turingmaschine. Da kann man ja genausogut sagen "Gott liegt in NP". Genauso dumm.Die Frage die sich mir stellt ist wie lange er braucht wenn er Blatt 11 vor sich hat.

[Gregor]

jahsdeiuwhdgihbjksw schrieb:

Mathematische Beweise zur Analysis von Menschen bewiesen in Komplexitätsklassen einzuteilen ist philosophischer Unfug.Der Mensch als nichtdeterministische Turingmaschine. Da kann man ja genausogut sagen "Gott liegt in NP".

Es gibt unterschiedliche, aber aequivalente Definitionen der Klasse NP. Guck mal auf Wikipedia:

http://de.wikipedia.org/wiki/NP_(Komplexitätsklasse)

Du hast glaube ich das im Kopf, was dort als "Sprachakzeptanz-Definition" bezeichnet wird. Ich habe eher die anschaulichere Variante im Kopf, die dort unter "Suchproblem-Definition" angegeben ist.

Das hat nichts damit zu tun, den Menschen als nichtdeterministische Turingmaschine zu sehen. Im Gegenteil. Nach der Definition ueber die nichtdeterministische Turingmaschine sollten NP-vollstaendige Probleme von nichtdeterministischen Turingmaschinen effizient geloest werden koennen. Intuitiv sehen wir aber, dass es wesentlich schwieriger ist, Dinge zu beweisen, als Beweise nachzuvollziehen.

Viele Beweise in der Mathematik haben mit NP-vollstaendigen Problemen eine sehr starke Gemeinsamkeit. Bei beiden kennt man im Allgemeinen nur einen Algorithmus, um sie zu loesen: Erschoepfende Suche. Ich sage nicht, dass man Fragestellungen, die man in der Mathematik beweisen moechte, generell auf NP-vollstaendige Probleme abbilden kann. Bei einigen kennt man ja durchaus auch effizientere Verfahren, um an Beweise zu kommen. Andere werden sogar schwerer sein und wieder andere werden gar nicht entscheidbar sein. Aber ich bin mir sicher, dass es viele Fragestellungen in der Mathematik gibt, bei denen das geht.

Jenseits davon: Natuerlich kann man sagen, dass dem Menschen ein bestimmtes Berechnungsmodell zugrunde liegt. Entsprechend macht es auch Sinn, Problemstellungen, die der Mensch loesen muss in Komplexitaetsklassen einzuteilen. Es gibt Problemstellungen, die der Mensch generell effizienter als andere Problemstellungen loesen kann. Der Mensch steht nicht jenseits von derartigem. ...und steht bei einigen Beweisen, die man in der Mathematik sucht, ja auch schon in Konkurrenz zum Computer. Zum Beispiel beim Vier-Farben-Satz. ...eine zum Vier-Farben-Satz sehr aehnliche, aber konkretere Fragestellung, ist uebrigens das Dreifarbenproblem. Das ist NP-vollstaendig.

[ScottZhang]

Ich denke er hat dabei schlicht und einfach was gelernt. Hätte er abgeschrieben, hätte ihm das Verstehen und Nachvollziehen der unbekannten Lösung nicht weniger Schwierigkeiten bereitet

Von daher:

Michael E. schrieb:

Behalte das Gefühl in Erinnerung für die zukünftigen Blätter, wenn du in Versuchung kommst von jemandem abzuschreiben.