x^lgx=3 berechnen...

[Logarithmus]

Hallo Com

Wir haben morgen Schularbeit und bin grad fleißig am lernen. Es läuft gut nur diese beiden Rechnungen bekomm ich nicht hin.
$x^(lg(x))=3$
und
$2^(1+lg(x))=4$

Ich habe auch schon einen Denkansatz, ich kann ja bei Logarithmen die Hochzahl runterschreiben:
$x^(lg(x))=3 ==> lg(x^(lg(x)))=lg(3) ==> lg(x)*lg(x)=lg(3)$
aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter.
Mein Wissenstand: Alles Grundlegende bis hin zu komplexen Zahlen.

danke vielmals.

[knivil]

lg(x)*lg(x)= (lg(x))^2, also 'Wurzel ziehen', +/- davor entfaellt und dann halt wieder 10^(..) um aus lg(x) ein x zu machen. Dann sollte sowas wie 10^(sqrt(lg(3))) dastehen. Die Probe mit Taschenrechner geht schief ...

[Logarithmus]

danke knivil. Darauf wäre ich nie gekommen.

[Logarithmus]

Mein Taschenrechner spuckt mir die richtige Lösung aus.

[knivil]

Btw. +/- scheint doch nicht zu entfallen.

[Logarithmus]

Nein, ich ziehe ja die wurzel, somit habe ich ja 2 lösungen.

[Jodocus]

log(a*log(a)) ist nicht (log(a))^2.

Die Gleichung ist IMO nicht analytisch lösbar.

[knivil]

Aus der Ueberschrift habe ich einfach mal geschlussfolgert: $x^{lg(x)}=3$

[krümelkacker]

Ich nehme an, dass "lg" der Logarithmus zur Basis 10 ist.

Aufgabe 1

$x^{lg(x)}=3$

<=>

$\left(10^{lg(x)}\right)^{lg(x)} = 3$

<=>

$10^{lg(x) lg(x)} = 3$

<=>

$lg(x) lg(x) = lg(3)$

<=>

$lg(x) = \pm \sqrt{lg(3)}$

<=>

$x = 10^{\pm \sqrt{lg(3)}}$

Aufgabe 2

$2^{1+lg(x)} = 4$

<=>

$1+lg(x) = 2$

<=>

$lg(x) = 1$

<=>

$x = 10$