Eigenvektor

Hallo,

die Matrix $A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ hat die Eigenwerte 1 und 2. Ich möchte den Eigenvektor zum Eigenwert 1 berechnen.

$(A-\lambda I) \cdot \vec{x} = 0$

$\begin{pmatrix} 1-1 & 3 & | 0 \\ 0 & 2-1 & | 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 3 & | 0 \\ 0 & 1 & | 0 \end{pmatrix}$

Warum ist jetzt $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} \vec{x}$ mein Eigenvektor. Da steht doch eigentlich

0*x1 + 3*x2 = 0
0*x1 + 1*x2 = 0

Daraus folgt, dass x1 = x2 = 0 sein muss, oder?

ScottZhang

Du sollst ja auch die nichtrivalen Lösungen finden.
$A\cdot\vec{0} = \lambda \cdot \vec{0}$
Das hat keinen informativen Mehrwert.

Jockelx

(3,1) ist der Eigenvektor zum Eigenwert 2.
Zum EW 1 ist der EV, wie du aus deiner Rechnung sehen kannst (t,0).

Michael E.

<klugscheiß>ein Eigenvektor, nicht der Eigenvektor</klugscheiß>