4. Mengenlehre

Mengenlehre

  • O

    Hi.

    Konvergenz:

    eine Folge x_n (n→∞) konvergiert genau dann gegen einen Punkt x, wenn für alle ε > 0 ein n_0 existiert, so dass für alle n > n_0
    ||x_n-x||<ε. Man schreit dann auch x_n → x

    Korolloar: Sei x_n Folge und x_n → x. Dann xistiert kein Punkt y ≠ x so dass x_n → y

    1. Semester Mathe.

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  • M

    rudiM schrieb:

    Ja, hab ich mir längst angesehen. Ich glaube eher, dass auch bei genauesten Hinsehen ein Spalt übrigbleibt. - worüber weiterhin zu diskutieren wäre.

    Darüber gibt es nichts zu diskutieren. Das musst du dir unbedingt klar machen, um Wegzusammenhang verstehen zu können.

    Allen andern Punkten muß ich widersprechen:
    Jede Knospe, jeder Satellit hat eine andere Periodizität. Das heißt er konvergiert wie der Hauptkörper nicht nur auf einen Punkt hin, sondern mit mehreren Punkten, die seiner Periodidizität entsprechen hin. Das können im Extremfall unendlich viele Punkte sein.

    Es muss nicht mal eine Periodizität geben. Das Ganze nennt man aber nicht "Konvergieren". Beim Konvergieren läufst du immer auf einen einzigen Punkt zu. Ist aber letztlich nicht so schlimm, sondern nur eine Begrifflichkeitsfrage.

    Nichts, desto trotz divergieren diese C's im Kreis drumherum und gehören nicht zur Fragestellung Mandelbrots.

    Ich weiß nicht, was du mir sagen willst.

    Es gibt kein "spät" divergieren. Entweder eine Folge divergiert oder sie tut es nicht.

    Gänzlich falsch! Außerhalb der der Koordinaten 2i,2r divergieren alle C's sofort. Nähere erst nach ein paar Iterationen. Im "Spalt" kann man schon mal ein paar Millionen Iterationen laufen lassen bis die Grenze 2i,2r überschritten wird - also die Folge divergiert. Ist das Spät genug?

    Du betrachtest die Iteration, in der eine Folge einen gewissen Schwellwert überschreitet. Zwar steht in der Wikipedia:

    Sobald der Betrag |z_n| eines Folgengliedes den Wert R=2 überschreitet, divergiert die Folge.

    Aber das ist ziemlich umgangssprachlich. Entweder divergiert eine Folge bestimmt oder sie tut es nicht.

    Edit: Um das Ganze mal ein wenig zu vereinfachen, betrachte das Bild mal nach unendlich vielen Iterationen. Dann entsteht auch keine Verwirrung mehr durch nicht ganz sauber verwendete Begriffe.

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  • B

    Michael E. schrieb:

    Edit: Um das Ganze mal ein wenig zu vereinfachen, betrachte das Bild mal nach unendlich vielen Iterationen. Dann entsteht auch keine Verwirrung mehr durch nicht ganz sauber verwendete Begriffe.

    Du meinst mit Ausnahme von "unendlich viel"? 😃

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  • M

    Bashar schrieb:

    Du meinst mit Ausnahme von "unendlich viel"? 😃

    Ein bisschen Verlust ist immer :p

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  • R

    Hallo Otze:
    erzähl das doch das Onkel Mandelbrot....

    Hallo Bashar:
    Michael E. hat schon recht. Man müßte die Mandelbrotmenge mal unendlich lange iterieren lassen, um ihre wahre Gestalt sehen zu können. Wenn man bei der Coputersimulation nach 1000 Iterationen abbricht, dann werden C's als konvergend interpretiert, die aber vielleicht erst nach 10E*10 Iterationen divergieren.

    Das schafft aber kein Computer heutzutage. Und Benoit hat sich das Ganze nur mit ein paar hundert Iterationen angesehen.

    Und ich bleib dabei, besagter Spalt bleibt offen!

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  • M

    rudiM schrieb:

    Hallo Otze:
    erzähl das doch das Onkel Mandelbrot....

    Lass den armen Benoît Mandelbrot aus dem Spiel. Der hat nix mit der Definition von Konvergenz zu tun, die otze hingeschrieben hat.

    Das schafft aber kein Computer heutzutage.

    Sag Bescheid, wenn Computer unendlich viele Iterationen schaffen 🤡

    Und Benoit hat sich das Ganze nur mit ein paar hundert Iterationen angesehen.

    Wenn du Eigenschaften der MBM betrachten willst, dann löse dich von der grafischen Darstellung. Die ist nur eine Näherung.

    Und ich bleib dabei, besagter Spalt bleibt offen!

    Kannst du ein Blatt Papier dazwischen stecken?

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  • ?

    Vielleicht ja ein unendlich dünnes...

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  • R

    Sag Bescheid, wenn Computer unendlich viele Iterationen schaffen

    Erwischt.... aber solange habe ich keine Zeit übrig.... sorry 🕶

    Kannst du ein Blatt Papier dazwischen stecken?

    Nö, ich glaub, da passt noch nicht mal ein String rein. (Welcher von den vielen auch immer!)
    🤡 beiseite: Bis zu einem Abstand von ca. 10E-40 habe ich es schon simuliert. Und wenn sich über dieses riesiges Verhältnis nichts ändert, warum sollte es sich dann bei >> 10E-10000 tun ? (Und von da ist die Null ja immernoch ein Stück kleiner.)

    PS.: Jetzt weiß ich was auf jeden Fall dazwischen passt: ein paar C's die divergieren. Darüber könnt Ihr nun nicht mehr lästern!

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  • M

    Wenn es dir recht ist, bleibe ich beim sin-Beispiel, weil das einfacher ist. Da bist du ja auch der Meinung, dass der Spalt offen bleibt. Dann nenne bitte einen beliebigen Punkt, der im Spalt liegt. Gibts nicht? Dann gibts auch keinen Spalt.

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  • R

    wenns weiter nix is:

    TestPunkt(real): -0,75000255446913573755606555477763210115771386199412518180906772613525390624975369
    TestPunkt(imag): 0,00279043709260145516771149357684440467837945950198748808664580186208089192545512

    Aber Interessant wird es erst bei -0,75r/0,0i
    Wenns einen Weg gibt, dann nur da.
    Und wie ist das dann mit den Mengen?

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  • M

    Ich würde dich nochmals bitten, bei dem sin-Beispiel zu bleiben. Ich habe mich nie mit der MBM beschäftigt und dementsprechend den Beweis nicht parat, dass sie zusammenhängend ist. Ich hab auch kein Tool, das prüft, ob ein Punkt zur Mandelbrotmenge gehört (nein, das ist keine Aufforderung, mir eins zu nennen), und werde das auch sicherlich nicht beweisen. Wenn du das sin-Beispiel verstanden hast, wirst du erkennen, was mit deinem Spalt passiert.

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