beschreibung von Punkte paaren durch funktionen

ich habe 2 graphen aus funktions paaren un möchte da rasu eine ungefähre
funktion ermitteln die diese funktionspaare beschreibt(kein anspruch auf genauigkeit)
http://postimg.org/image/ok0ypnjxd/
http://postimg.org/image/5mgqynqu9/

ich bin mir nicht siche wie ich das genau am besten an geh
ich hab versucht das als quadratische oder exponentiall funktion zu verwirklichen
aber das ist mir nicht wirklich gelungen
wär nett wenn mir da jemand weiterhelfen könnte

hier noch mal die werte paare
1:
2 1
3 4
4 14
5 34
6 84
7 193
8 431
9 936
10 2009
11 4259
12 8951
13 18960
14 38812
15 80288
16 165491
17 340107
18 697332
19 1426732
20 2914019

2:
2 2
3 4
4 6
5 11
6 18
7 31
8 54
9 97
10 172
11 309
12 564
13 1028
14 1900
15 3512
16 6542
17 12251
18 23000
19 43390
20 82025

Jodocus

Ich würde bei vielen Stützstellen Spline-Interpolation benutzen.

SeppJ

Die erste lässt sich bei mir ganz wunderbar durch eine Exponentialfunktion beschreiben. $\exp(0.744513*x)+6287.28$ ist fast ein fast perfekter Fit. Der zweite ist auch zufriedenstellend exponentiell fitbar, $\exp(0.56483*x)-617.414$ .

Sind dir diese Fits nicht gut genug? Wenn ja, warum?

edit: Besser ist es noch, wenn man die Konstanten weglässt. $\exp(0.744668 *x)$ und $\exp( 0.564238*x)$

ich hab bloß keinen Plan wie man auf diese werte kommt, hab sowas zu vor noch nie gemacht,
hab mich ausversehn bei den x werten vertan
die sind
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048
4096
8192
16384
32768
65536
131072
262144
524288
1048576
bei beiden

also mehr wurzel funktionsmäßig

SeppJ

Tetus2 schrieb:

ich hab bloß keinen Plan wie man auf diese werte kommt, hab sowas zu vor noch nie gemacht,

Du gibst ein Modell vor, tippst das in einen Computer ein und lässt diesen rechnen.

Für deine neuen Wertepaare darfst du das selber machen oder, wenn du Hilfe willst, präsentier sie hier in Copy&Paste fähiger Form. Wohl kaum jemand wird hier 20 Wertepaare von Hand zusammenschustern wollen.

4 2
8 4
16 6
32 11
64 18
128 31
256 54
512 97
1024 172
2048 309
4096 564
8192 1028
16384 1900
32768 3512
65536 6542
131072 12251
262144 23000
524288 43390
1048576 82025

4 1
8 4
16 14
32 34
64 84
128 193
256 431
512 936
1024 2009
2048 4259
4096 8951
8192 18960
16384 38812
32768 80288
65536 165491
131072 340107
262144 697332
524288 1426732
1048576 2914019

gibs da ein gutes Programm dafür das das für einen macht?

volkard

Wenn vorher exp(0.744513∗x)+6287.28 ein fast perfekter fit war, müßte jetzt exp(0.744513∗ld(x))+6287.28 einer sein?

edit: Wolfram Alpha macht aus exp(0.744513∗ld(x))+6287.28=6287.28 + x^1.07411

volkard

Tetus2 schrieb:

gibs da ein gutes Programm dafür das das für einen macht?

Für Polynome und Exponentialfunktiionen sollte Excel gut sein. Dadrin MSGraph und dadrin sowas wie "Ausgleichsgerade hinzufügen/Exponentialfunktion oder Polynom".

Danke!
hatt mit excel gut funktioniert

SeppJ

gnuplot!

Zur Modellentwicklung bietet sich ein log-log Plot an. Da sieht man, dass bei den korrigierten Werten eine fast perfekte Gerade heraus kommt. Also ein Zusammenhang b*x^a. Dieses Modell kann man dann fitten und erhält (für das erste, für das zweite bin ich gerade zu faul) a = 0.915348; b = 0.252807.