Beweis der Ungleichung 0 <= a <= ε ∀ε ∈ R ⇒ a = 0

[lange leitung]

$\forall \varepsilon > 0, \varepsilon \in \mathbb{R}: 0\leq a \leq \varepsilon \Rightarrow a = 0$
hmm ... und nu?

[Bashar]

Was ist mit a? Wie ist das quantifiziert? Und soll dein epsilon über die ganze Formel allquantifiziert sein?

[lange leitung]

Ich habe die Voraussetzung der Aufgabe in die Prädikantenlogik übertragen.
In der Aufgabe ist das a ja auch nicht quantifiziert.

[lange leitung]

Ja, das Epsilon gilt für die ganze Formel.

[lange leitung]

Worauf willst Du hinaus, muss man das Klammern?
$(\forall \varepsilon > 0, \varepsilon \in \mathbb{R}: 0\leq a \leq \varepsilon) \Rightarrow a = 0$

[Bashar]

OK, Übung im Aufgaben verstehen

Das a ist implizit all-quantifiziert. Man kann sich nicht einfach irgendein a aussuchen, da könnte man ja einfach immer a=0 nehmen. Es steckt implizit in der Aussage drin, dass es für alle a gelten soll.

Und ja, das epsilon ist nur über den ersten Teil quantifiziert.

=>

$\forall a \in \mathbb{R} : \left ( \forall \varepsilon > 0 : 0 \leq a \leq \varepsilon \right ) \Rightarrow a = 0$

[lange leitung]

Naja, Du meintest, das a "sei vorher da".
In der Aufgabe wird aber das Epsilon zuerst erwähnt.
Da ist schon iwie ein bisschen Schummel mit drin!

[Michael E.]

lange leitung schrieb:

Naja, Du meintest, das a "sei vorher da".
In der Aufgabe wird aber das Epsilon zuerst erwähnt.

Hast du heute schon an deine Mutter gedacht?

Ich hab dich zuerst erwähnt, aber wer war zuerst da?

[lange Leitung]

Michael E. schrieb:

lange leitung schrieb:

Naja, Du meintest, das a "sei vorher da".
In der Aufgabe wird aber das Epsilon zuerst erwähnt.

Hast du heute schon an deine Mutter gedacht?

Ich hab dich zuerst erwähnt, aber wer war zuerst da?

Hahhaha, das ist ja Logik pur!
Jetzt verstehe ich die Aufgabe

[lange leitung]

Okay, ich bezweifle ja nicht, dass die Aussage für alle a gilt.
Macht ja sogar Sinn.
Auf jeden Fall danke für die Antworten!

[Prof. Dr. Dipl. Ing.Horst]

Also ich würde das einfach nicht rechnen. Problem gelöst!