Grenzwert einer Folge

Jodocus

> Glaubst du das ist eine Übung im CAS bedienen?

Nö, aber in einem Forum

Kann mir jemand die Löasung für die beiden Folgen zeigen?

zu fragen kommt einer Eingabe in ein CAS-System gleich. Den Hinweis auf "ein bisschen umformen" ist ähnlich hilfreich wie "zum Fahrrad fahren in die Pedale treten" und war auch nicht vom OP gefragt.

Ich hätte gerne eine ausfürhliche Lösung zu den beiden Folgen, da ich nicht in der Lage war/bin sie mit meinem bisherigem Kenntnisstand zu bearbeiten.

Die anderen Folgen der Hausaufgabe habe ich bereits geschafft

Bashar

Jodocus schrieb:

Den Hinweis auf "ein bisschen umformen" ist ähnlich hilfreich wie "zum Fahrrad fahren in die Pedale treten" und war auch nicht vom OP gefragt.

Hast du schonmal jemandem Fahrrad fahren beigebracht? Viel mehr ist das tatsächlich nicht.

@ schulbankdrücker: Sorry, ich bin kein Hausaufgabenservice. Was willst du überhaupt mit den Lösungen, wenn das über deinen Kenntnisstand hinweggeht?

volkard

Auja, das spiel ich auch mal.

Bashar schrieb:

@OP:
Folge 1) z.B. ein bisschen umformen, l'Hospital anwenden

Oki, um zu l'Hospital zu kommen, soll ich also einen Bruch draus machen.
Erster Versuch n² ausklammern und rausziehen, weil es danach bettelte: Mist.
Zweiter Versuch, n⁴ ausklammern und rausziehen, klappt, aber nur mit dem völlig komischen Schluss, daß wenn a/b=b/a, dann a/b==1.
edit: Durch Jester widerlegt.
edit2: Hab verplempert, daß die Aussage "Wenn 2 Folgen konvergieren nach a und b, dann konvergiert ihr Produkt nach a*b" so erstmal GAR NIX sagt darüber, wohin es geht, wenn eine der Folgen divergiert. *peinlich*

Bashar schrieb:

Folge 2) wenn du die 2 im Nenner rausziehst und n kürzt, bekommst du hoffentlich eine bekannte Folge (jedenfalls für kurze Zeit)

Riecht für mich nach der Eulerschen Zahl, die hatte so eine ähnliche Darstellung.
Nach Deinen Schritten hatte ich ((n+2)/n)ⁿ http://www.wolframalpha.com/input/?i=((n%2B2)%2Fn)^n
Hmm, ja, hatte im Gefühl, daß die e² ergibt.
Finde es aber nicht im Bronstein.

Jester

schulbankdrücker schrieb:

Folge 1
$\sqrt{n^4-n^3}-n^2$

Erweitere mit $\sqrt{n^4-n^3} + n^2$ , erhalte also $\frac{-n^3}{\sqrt{n^4-n^3} + n^2}$ sieht divergent aus.

Michael E.

Bashar schrieb:

Folge 2) wenn du die 2 im Nenner rausziehst und n kürzt, bekommst du hoffentlich eine bekannte Folge (jedenfalls für kurze Zeit)

Nett, aber das hier dürfte kürzer sein: Für n groß genug: $\left(\frac{n+2}{2n}\right)^n \leq \left(\frac{n + n/2}{2n}\right)^n = \left(\frac 34\right)^n \to 0.$

Werner Salomon

schulbankdrücker schrieb:

Das ganze soll ich auch noch beweisen:

Folge 1
$\sqrt{n^4-n^3}-n^2$

so (Stichwort 'Quadratische Ergänzung'):
$\sqrt{n^4-n^3}-n^2\leq\sqrt{n^4-n^3+\frac{n^2}{4}}-n^2=\left(n^2-\frac{n}{2}\right)-n^2=\frac{-n}{2}\to -\infty$

Werner Salomon schrieb:

schulbankdrücker schrieb:

Das ganze soll ich auch noch beweisen:

Folge 1
$\sqrt{n^4-n^3}-n^2$

so (Stichwort 'Quadratische Ergänzung'):
$\sqrt{n^4-n^3}-n^2\leq\sqrt{n^4-n^3+\frac{n^2}{4}}-n^2=\left(n^2-\frac{n}{2}\right)-n^2=\frac{-n}{2}\to -\infty$

Damit beweist du garnichts. Du hast lediglich gezeigt, dass es eine Folge größer als die angegebene gibt und diese divergiert. Wenn, dann musst du die Folge nach unten abschätzen und zeigen, dass diese Folge divergiert.

Also einfach:

$\sqrt{n^4-n^3}-n^2 \ge -n^2 \to -\infty$

Bashar

Wollte grade fragen, ob du das Minus übersehen hast, aber nach dem zweiten Posting ist mir klar, dass es nicht an den Augen liegt